Номер 132, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

132 Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. 84, а—г).

1) $y = x^3$;

2) $y = x^2$;

3) $y = \sqrt{x}$;

4) $y = \sqrt[3]{x}$.

а

б

в

г

Рис. 84

1) Функция $y = x^3$ — это кубическая парабола. Область определения и область значений этой функции — все действительные числа. Функция является нечетной, т.к. $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$, поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Он проходит через точки $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(-1, -1)$. Этим характеристикам соответствует график, изображенный на рисунке г.
Ответ: г.

2) Функция $y = x^2$ — это квадратичная функция, ее график — парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Функция является четной, т.к. $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$, следовательно, ее график симметричен относительно оси ординат (оси $y$). График проходит через точки $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(-1, 1)$. Этому описанию соответствует график на рисунке а.
Ответ: а.

3) Функция $y = \sqrt{x}$ определена только для неотрицательных значений $x$, то есть ее область определения — $x \in [0, \infty)$. Область значений также неотрицательна: $y \in [0, \infty)$. График начинается в точке $(0, 0)$ и плавно возрастает, проходя через точку $(1, 1)$ и $(4, 2)$. Этот график представляет собой верхнюю ветвь параболы, симметричной относительно оси абсцисс. Данным условиям удовлетворяет график на рисунке б.
Ответ: б.

4) Функция $y = \sqrt[3]{x}$ определена для всех действительных чисел $x$. Она является нечетной, так как $\sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x}$, и ее график симметричен относительно начала координат. График проходит через точки $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(-1, -1)$. Эта функция является обратной к функции $y = x^3$, и ее график получается из графика кубической параболы отражением относительно прямой $y=x$. Этим свойствам соответствует график на рисунке в.
Ответ: в.