Номер 134, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

134 Задайте аналитически функцию, график которой изображён на рис. 86.

1) $y = |x| - 2$;

2) $y = |x - 2|$;

3) $y = |x + 2|$;

4) $y = 2 - |x|.$

Рис. 86

Чтобы определить, какая из предложенных функций соответствует графику, проанализируем каждый вариант.
График на рисунке представляет собой V-образную кривую, что является отличительной чертой функции модуля. Вершина графика (его самая нижняя точка) находится в точке с координатами $(0, -2)$.

1) $y = |x| - 2$

Данная функция описывает график базовой функции $y = |x|$ (с вершиной в точке $(0, 0)$), который был смещён на 2 единицы вниз по оси ординат. В результате такого смещения вершина графика окажется в точке $(0, -2)$, что полностью соответствует изображению. Для дополнительной проверки найдём точки пересечения с осью абсцисс, приравняв $y$ к нулю: $0 = |x| - 2 \implies |x| = 2$, что даёт $x_1 = -2$ и $x_2 = 2$. Эти точки $(-2, 0)$ и $(2, 0)$ также видны на графике.

Ответ: Эта функция соответствует графику на рисунке.

2) $y = |x - 2|$

Данная функция описывает график базовой функции $y = |x|$, смещённый на 2 единицы вправо по оси абсцисс. Вершина такого графика будет находиться в точке $(2, 0)$. Это не соответствует вершине графика на рисунке, которая находится в точке $(0, -2)$.

Ответ: Эта функция не соответствует графику на рисунке.

3) $y = |x + 2|$

Данная функция описывает график базовой функции $y = |x|$, смещённый на 2 единицы влево по оси абсцисс. Вершина такого графика будет находиться в точке $(-2, 0)$. Это не соответствует вершине графика на рисунке.

Ответ: Эта функция не соответствует графику на рисунке.

4) $y = 2 - |x|$

Эту функцию можно записать как $y = -|x| + 2$. Она описывает график базовой функции $y = |x|$, который был отражён симметрично относительно оси абсцисс (ветви направлены вниз) и затем смещён на 2 единицы вверх. Вершина такого графика будет находиться в точке $(0, 2)$, а его ветви будут направлены вниз, что противоречит изображению.

Ответ: Эта функция не соответствует графику на рисунке.