Номер 151, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

151 Установите, какому координатному углу принадлежит точка пересечения прямых.

$x + 2y = 6$ и $6x - y = -16$.

1) I;

2) II;

3) III;

4) IV.

Для того чтобы определить, какому координатному углу принадлежит точка пересечения прямых, необходимо найти координаты этой точки. Координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих эти прямые.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + 2y = 6 \\ 6x - y = -16 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную y через x:

$6x - y = -16$

$-y = -16 - 6x$

$y = 6x + 16$

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:

$x + 2(6x + 16) = 6$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x + 12x + 32 = 6$

$13x = 6 - 32$

$13x = -26$

Найдем значение x:

$x = \frac{-26}{13}$

$x = -2$

Теперь, зная значение x, найдем соответствующее значение y, подставив $x = -2$ в ранее полученное выражение $y = 6x + 16$:

$y = 6(-2) + 16$

$y = -12 + 16$

$y = 4$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-2; 4)$.

Теперь определим, в каком координатном углу (четверти) находится эта точка. Вспомним знаки координат в каждой четверти:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

Наша точка имеет координаты $x = -2$ (отрицательное значение) и $y = 4$ (положительное значение). Следовательно, точка пересечения принадлежит II координатному углу.

Ответ: 2) II.