Номер 154, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

154 a) Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 15x + 4$ и $y = 11x - 8$. В ответе укажите сумму найденных координат.

б) Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 8x - 11$ и $y = -6x + 7$. В ответе укажите значение выражения $\frac{x}{y}$.

а) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений, так как в точке пересечения значения $x$ и $y$ у обоих графиков совпадают.

Даны функции: $y = 15x + 4$ и $y = 11x - 8$.

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти координату $x$:

$15x + 4 = 11x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$15x - 11x = -8 - 4$

$4x = -12$

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти координату $y$. Возьмем первое уравнение:

$y = 15x + 4 = 15 \cdot (-3) + 4 = -45 + 4 = -41$

Таким образом, координаты точки пересечения: $(-3; -41)$.

По условию задачи, нужно указать сумму найденных координат:

$x + y = -3 + (-41) = -44$

Ответ: -44

б) Аналогично пункту а), найдем координаты точки пересечения графиков функций $y = 8x - 11$ и $y = -6x + 7$.

Приравняем правые части уравнений:

$8x - 11 = -6x + 7$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$8x + 6x = 7 + 11$

$14x = 18$

$x = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}$

Теперь найдем координату $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = -6x + 7 = -6 \cdot (\frac{9}{7}) + 7 = -\frac{54}{7} + \frac{49}{7} = \frac{-54+49}{7} = -\frac{5}{7}$

Координаты точки пересечения: $(\frac{9}{7}; -\frac{5}{7})$.

По условию задачи, нужно найти значение выражения $\frac{x}{y}$:

$\frac{x}{y} = \frac{9/7}{-5/7} = \frac{9}{7} \cdot (-\frac{7}{5}) = -\frac{9}{5} = -1.8$

Ответ: -1.8