Номер 153, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

153 а) Найдите ординату точки пересечения графиков функций $y = -8x + 11$ и $y = -2x - 7$.

б) Найдите ординату точки пересечения графиков функций $y = 21x$ и $y = x - 6$.

а) Чтобы найти ординату точки пересечения графиков функций, сначала найдем абсциссу этой точки. В точке пересечения значения $y$ у обеих функций равны, поэтому мы можем приравнять их правые части.
Даны функции $y = -8x + 11$ и $y = -2x - 7$.
Приравниваем выражения для $y$:
$-8x + 11 = -2x - 7$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$11 + 7 = -2x + 8x$
$18 = 6x$
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$
Мы нашли абсциссу ($x$) точки пересечения. Теперь, чтобы найти ординату ($y$), подставим найденное значение $x = 3$ в уравнение любой из исходных функций. Возьмем, например, второе уравнение:
$y = -2x - 7$
$y = -2(3) - 7 = -6 - 7 = -13$
Для проверки можно подставить $x=3$ в первое уравнение:
$y = -8(3) + 11 = -24 + 11 = -13$
Результаты совпадают, значит, ордината точки пересечения найдена верно.
Ответ: -13

б) Поступаем аналогичным образом для функций $y = 21x$ и $y = x - 6$.
Приравниваем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу точки пересечения:
$21x = x - 6$
Решаем уравнение:
$21x - x = -6$
$20x = -6$
$x = -\frac{6}{20}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = -\frac{3}{10} = -0.3$
Теперь, зная абсциссу, найдем ординату ($y$). Подставим значение $x = -0.3$ в первое уравнение (оно проще):
$y = 21x$
$y = 21 \times (-0.3) = -6.3$
Проверим, подставив $x = -0.3$ во второе уравнение:
$y = x - 6 = -0.3 - 6 = -6.3$
Значения $y$ совпали, следовательно, ордината точки пересечения равна -6.3.
Ответ: -6.3