Страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

149 Установите, какому координатному углу принадлежит точка пересечения прямых.

$5x + y = 15$ и $4x + y = 10$.

1) I; 2) II; 3) III; 4) IV.

Для того чтобы определить, в каком координатном углу находится точка пересечения прямых, необходимо найти координаты этой точки. Точка пересечения является решением системы линейных уравнений, заданных в условии:

$ \begin{cases} 5x + y = 15 \\ 4x + y = 10 \end{cases} $

Наиболее удобный способ решения данной системы — метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(5x + y) - (4x + y) = 15 - 10$

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$5x + y - 4x - y = 5$

$x = 5$

Теперь мы нашли абсциссу точки пересечения. Для нахождения ординаты подставим значение $x=5$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением $4x + y = 10$:

$4(5) + y = 10$

$20 + y = 10$

$y = 10 - 20$

$y = -10$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых — $(5; -10)$.

Далее определим, какому координатному углу (квадранту) принадлежит эта точка. Координатные углы определяются знаками координат:

• I квадрант: $x > 0$ и $y > 0$
• II квадрант: $x < 0$ и $y > 0$
• III квадрант: $x < 0$ и $y < 0$
• IV квадрант: $x > 0$ и $y < 0$

В нашем случае абсцисса $x = 5$ положительна ($x > 0$), а ордината $y = -10$ отрицательна ($y < 0$). Это соответствует IV координатному углу.

Ответ: 4) IV.

150 Установите, какому координатному углу принадлежит точка пересечения прямых.

$x - 3y = 9$ и $3x + y = -4$.

1) I;

2) II;

3) III;

4) IV.

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, которые задают эти прямые.

Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} x - 3y = 9 \\ 3x + y = -4 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную y из второго уравнения:

$3x + y = -4$
$y = -4 - 3x$

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:

$x - 3(-4 - 3x) = 9$

Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение относительно x:

$x + 12 + 9x = 9$
$10x + 12 = 9$
$10x = 9 - 12$
$10x = -3$
$x = -3 / 10 = -0.3$

Теперь, зная значение x, найдем соответствующее значение y, подставив $x = -0.3$ в выражение для y:

$y = -4 - 3x = -4 - 3(-0.3)$
$y = -4 + 0.9$
$y = -3.1$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-0.3; -3.1)$.

Определим, какому координатному углу (четверти) принадлежит эта точка. Координатные углы определяются знаками координат точки $(x; y)$:
I четверть: $x > 0, y > 0$
II четверть: $x < 0, y > 0$
III четверть: $x < 0, y < 0$
IV четверть: $x > 0, y < 0$

В нашем случае абсцисса $x = -0.3$ отрицательна, и ордината $y = -3.1$ также отрицательна. Следовательно, точка пересечения прямых принадлежит III координатному углу.

Ответ: 3) III.

151 Установите, какому координатному углу принадлежит точка пересечения прямых.

$x + 2y = 6$ и $6x - y = -16$.

1) I;

2) II;

3) III;

4) IV.

Для того чтобы определить, какому координатному углу принадлежит точка пересечения прямых, необходимо найти координаты этой точки. Координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих эти прямые.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + 2y = 6 \\ 6x - y = -16 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную y через x:

$6x - y = -16$

$-y = -16 - 6x$

$y = 6x + 16$

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:

$x + 2(6x + 16) = 6$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x + 12x + 32 = 6$

$13x = 6 - 32$

$13x = -26$

Найдем значение x:

$x = \frac{-26}{13}$

$x = -2$

Теперь, зная значение x, найдем соответствующее значение y, подставив $x = -2$ в ранее полученное выражение $y = 6x + 16$:

$y = 6(-2) + 16$

$y = -12 + 16$

$y = 4$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-2; 4)$.

Теперь определим, в каком координатном углу (четверти) находится эта точка. Вспомним знаки координат в каждой четверти:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

Наша точка имеет координаты $x = -2$ (отрицательное значение) и $y = 4$ (положительное значение). Следовательно, точка пересечения принадлежит II координатному углу.

Ответ: 2) II.