Номер 3, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3 На какое из указанных чисел не делится значение выражения

$23^2 + 23 \cdot 26$?

1) 23; 2) 7; 3) 9; 4) 49?

Для того чтобы найти, на какое из предложенных чисел не делится значение выражения $23^2 + 23 \cdot 26$, мы сначала упростим это выражение. Для этого вынесем общий множитель 23 за скобки:

$23^2 + 23 \cdot 26 = 23 \cdot (23 + 26)$

Выполним сложение в скобках:

$23 + 26 = 49$

Таким образом, значение исходного выражения равно произведению:

$23 \cdot 49$

Теперь поочередно проверим делимость этого произведения на каждое из указанных чисел.

1) 23;

Выражение $23 \cdot 49$ делится на 23, так как 23 является одним из его множителей. Результат деления: $(23 \cdot 49) : 23 = 49$.

2) 7;

Проверим делимость на 7. Число 49 делится на 7, поскольку $49 = 7 \cdot 7$. Следовательно, все произведение $23 \cdot 49$ также делится на 7. Результат деления: $(23 \cdot 49) : 7 = 23 \cdot (49 : 7) = 23 \cdot 7 = 161$.

3) 9;

Проверим делимость на 9. Чтобы число делилось на 9, оно должно иметь в своем разложении на простые множители две тройки ($9=3^2$). Разложим наше выражение на простые множители: $23$ — это простое число, а $49 = 7^2$. Таким образом, $23 \cdot 49 = 23 \cdot 7^2$. В этом разложении нет множителя 3, поэтому число не делится на 3 и, следовательно, не делится и на 9. Другой способ проверки: $23 \cdot 49 = 1127$. Сумма цифр этого числа равна $1+1+2+7 = 11$. Поскольку 11 не делится на 9, то и число 1127 не делится на 9.

4) 49?

Выражение $23 \cdot 49$ делится на 49, так как 49 является одним из его множителей. Результат деления: $(23 \cdot 49) : 49 = 23$.

Таким образом, единственное число из предложенных, на которое не делится значение выражения, — это 9.

Ответ: 9.