Номер 3, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3 Бросили две разноцветные игральные кости. В скольких случаях выпавшие очки будут отличаться более чем на 3?

Пусть $x$ — это количество очков, выпавшее на первой игральной кости, а $y$ — количество очков на второй. Поскольку кости разноцветные, они различимы, и порядок выпадения очков имеет значение. Это означает, что исход $(x, y)$ (например, 1 на первой кости и 5 на второй) и исход $(y, x)$ (5 на первой и 1 на второй) являются разными случаями. Каждая кость может показать число от 1 до 6, поэтому общее количество возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.

Условие задачи состоит в том, чтобы найти количество случаев, когда выпавшие очки отличаются "более чем на 3". Это можно выразить математическим неравенством: $|x - y| > 3$.

Неравенство $|x - y| > 3$ означает, что разность по модулю между значениями на костях должна быть строго больше 3. Возможные значения для такой разности в данном эксперименте — это 4 и 5. Максимально возможная разница составляет $6 - 1 = 5$.

Систематически перечислим все пары $(x, y)$, удовлетворяющие этому условию, разбив их на два случая.

Случай 1: разница равна 4
Это пары, для которых $|x - y| = 4$. Такими парами являются:
(1, 5) и (5, 1)
(2, 6) и (6, 2)
Всего получаем 4 таких исхода.

Случай 2: разница равна 5
Это пары, для которых $|x - y| = 5$. Такими парами являются:
(1, 6) и (6, 1)
Всего получаем 2 таких исхода.

Чтобы найти общее количество искомых случаев, нужно сложить количество исходов из обоих случаев: $4 + 2 = 6$.

Ответ: 6