Номер 7, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7 Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5. Найдите последний результат, если известно, что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной -3.

Пусть десять последовательных результатов измерений являются членами арифметической прогрессии $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$.По условию задачи нам известны следующие данные:

- Количество результатов (членов прогрессии): $n = 10$.

- Среднее арифметическое этих результатов: $M = 26,5$.

- Разность арифметической прогрессии: $d = -3$.

Нам необходимо найти последний результат, то есть десятый член прогрессии $a_{10}$.

Среднее арифметическое конечной арифметической прогрессии равно полусумме ее первого и последнего членов. Запишем это в виде формулы:$M = \frac{a_1 + a_n}{2}$

Подставим известные значения для нашей задачи ($n=10$):$26,5 = \frac{a_1 + a_{10}}{2}$

Из этого уравнения мы можем найти сумму первого и последнего членов прогрессии:$a_1 + a_{10} = 26,5 \times 2 = 53$

Теперь воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии, чтобы связать $a_1$ и $a_{10}$:$a_n = a_1 + (n-1)d$

Для $a_{10}$ формула будет выглядеть так:$a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d$

Подставим известное значение разности $d = -3$:$a_{10} = a_1 + 9 \times (-3) = a_1 - 27$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $a_{10}$:

1) $a_1 + a_{10} = 53$

2) $a_{10} = a_1 - 27$

Из второго уравнения выразим $a_1$:$a_1 = a_{10} + 27$

Подставим это выражение в первое уравнение:$(a_{10} + 27) + a_{10} = 53$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a_{10}$:$2a_{10} + 27 = 53$$2a_{10} = 53 - 27$$2a_{10} = 26$$a_{10} = \frac{26}{2}$$a_{10} = 13$

Таким образом, последний результат измерения равен 13.

Ответ: 13