Номер 5, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5 В плитке шоколада размером $3\times6$ случайно выбрали дольку $1\times1$. Какова вероятность того, что выбрали крайнюю, но не угловую дольку?

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула выглядит так: $P = \frac{M}{N}$.

1. Находим общее число исходов (N).
Плитка шоколада имеет размер $3 \times 6$. Это означает, что она состоит из 3 рядов по 6 долек в каждом. Общее количество долек равно произведению её размеров:
$N = 3 \times 6 = 18$.
Таким образом, существует 18 равновозможных способов выбрать одну дольку.

2. Находим число благоприятных исходов (M).
Нам нужно найти количество долек, которые являются "крайними, но не угловыми".
Крайние дольки — это все дольки, расположенные по периметру плитки. Угловые дольки — это 4 дольки, находящиеся в углах.
Давайте посчитаем количество нужных нам долек.
Плитка имеет две длинные стороны по 6 долек и две короткие стороны по 3 дольки.

• На каждой из двух длинных сторон (верхней и нижней) есть 6 долек. Если исключить 2 угловые дольки, останется по $6 - 2 = 4$ дольки. Всего на двух длинных сторонах: $2 \times 4 = 8$ долек.
• На каждой из двух коротких сторон (левой и правой) есть 3 дольки. Если исключить 2 угловые дольки, останется по $3 - 2 = 1$ дольке. Всего на двух коротких сторонах: $2 \times 1 = 2$ дольки.

Суммируем количество этих долек, чтобы найти общее число благоприятных исходов:
$M = 8 + 2 = 10$.

3. Вычисляем вероятность.
Теперь, зная $N=18$ и $M=10$, мы можем рассчитать вероятность:
$P = \frac{M}{N} = \frac{10}{18}$.
Сокращаем полученную дробь на 2:
$P = \frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{5}{9}$.