gdz.top
Номер 21.10, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Параграф 21. Экспериментальные данные и вероятности событий - номер 21.10, страница 139.
№21.9
№21.10 (с. 139)
Условие. №21.10 (с. 139)
21.10 a) Проведите эксперимент с подбрасываниями двух разноцветных игральных кубиков; результаты (количество бросаний, при которых выпала нужная сумма очков) впишите в таблицу:
Кол-во бросаний
Сумма очков
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20
40
50
б) Повторите этот же эксперимент ещё трижды и заполните таблицу:
Кол-во бросаний
Сумма очков
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
100
200
в) Объедините свои результаты с результатами одноклассников и заполните таблицу процентных частот выпадения сумм при 1000 бросаниях:
Кол-во бросаний
Сумма очков
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1000
г) К какому числу приближается процентная частота выпадения суммы в 7 очков с увеличением числа бросков?
Решение 1. №21.10 (с. 139)
Решение 3. №21.10 (с. 139)
Решение 4. №21.10 (с. 139)
Это задание представляет собой практический эксперимент по теории вероятностей. Поскольку реальное проведение эксперимента (подбрасывание кубиков сотни раз) затруднительно, мы смоделируем его результаты. Главная идея заключается в том, чтобы показать, как с увеличением числа испытаний (бросков) частота выпадения определенного события (суммы очков) приближается к его теоретической вероятности.
а)
Ниже представлены возможные результаты эксперимента после 20, 40 и 50 бросков двух игральных кубиков. На малом количестве бросков результаты могут заметно отличаться от теоретических ожиданий из-за случайности.
Ответ:
| Кол-во бросаний | Сумма очков | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 20 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 0 |
| 40 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 50 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | 7 | 6 | 4 | 3 | 1 |
б)
При увеличении числа бросков до 100 и 200 распределение частот становится более гладким и лучше соответствует теоретической модели.
Ответ:
| Кол-во бросаний | Сумма очков | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 100 | 3 | 6 | 8 | 11 | 14 | 17 | 14 | 11 | 8 | 6 | 2 |
| 200 | 5 | 11 | 17 | 22 | 28 | 34 | 28 | 22 | 17 | 10 | 6 |
в)
При объединении результатов большого числа экспериментов (1000 бросков) процентные частоты выпадения каждой суммы будут очень близки к их теоретическим вероятностям. Процентная частота рассчитывается по формуле: $ Частота (\%) = \frac{Количество\;выпадений\;нужной\;суммы}{Общее\;число\;бросков} \times 100\% $.
Ответ:
| Кол-во бросаний | Сумма очков (процентная частота) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 1000 | 2.8% | 5.6% | 8.3% | 11.1% | 13.9% | 16.7% | 13.9% | 11.1% | 8.3% | 5.6% | 2.8% |
г)
С увеличением числа бросков процентная частота выпадения суммы в 7 очков приближается к своей теоретической вероятности. Рассчитаем эту вероятность.
При броске двух кубиков общее число равновозможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.
Сумму в 7 очков можно получить следующими комбинациями: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 благоприятных исходов.
Теоретическая вероятность выпадения суммы в 7 очков равна:
$ P(Сумма = 7) = \frac{Число\;благоприятных\;исходов}{Общее\;число\;исходов} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $
Чтобы выразить эту вероятность в процентах, умножим ее на 100%:
$ \frac{1}{6} \times 100\% \approx 16.67\% $
Согласно закону больших чисел, чем больше проводится испытаний, тем ближе экспериментальная частота события к его теоретической вероятности.
Ответ: Процентная частота выпадения суммы в 7 очков с увеличением числа бросков приближается к числу $ \frac{1}{6} $, или примерно $16.67\%$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 21.10 расположенного на странице 139 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.10 (с. 139), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.