Номер 21.3, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

21.3 По сведениям университетской приёмной комиссии, процент поступающих, верно решивших все задачи на письменном экзамене по математике, практически постоянен за последние несколько лет и равен примерно $1,5\%$.

а) В прошлом году было 405 абитуриентов. Оцените число абитуриентов, решивших все задачи.

б) В позапрошлом году было 467 абитуриентов. Оцените число абитуриентов, решивших все задачи.

в) В этом году подано 534 заявления. Сколько можно ожидать абитуриентов, которые верно решат все задачи?

г) Два года назад 5 абитуриентов верно решили все задачи. Сколько примерно было абитуриентов?

а) Для оценки числа абитуриентов, решивших все задачи, необходимо найти 1,5% от их общего числа. Сначала переведем процент в десятичную дробь: $1,5\% = 0,015$.
Теперь умножим общее число абитуриентов на эту дробь:
$405 \times 0,015 = 6,075$
Поскольку число людей должно быть целым, округляем полученный результат до ближайшего целого числа. Таким образом, число абитуриентов, решивших все задачи, можно оценить как 6.
Ответ: 6 абитуриентов.

б) Действуем аналогично предыдущему пункту. Находим 1,5% от 467 абитуриентов:
$467 \times 0,015 = 7,005$
Округляя до ближайшего целого, получаем, что число абитуриентов, решивших все задачи, можно оценить как 7.
Ответ: 7 абитуриентов.

в) Чтобы спрогнозировать, сколько абитуриентов решат все задачи в этом году, снова используем известный процент (1,5%) от общего числа подавших заявления (534):
$534 \times 0,015 = 8,01$
Округляя до ближайшего целого, можно ожидать, что 8 абитуриентов верно решат все задачи.
Ответ: 8 абитуриентов.

г) В этой задаче нам известно, что 5 абитуриентов, решивших все задачи, составляют 1,5% от общего числа абитуриентов. Пусть общее число абитуриентов равно $N$. Тогда мы можем составить пропорцию:
$N \times 0,015 = 5$
Чтобы найти $N$, нужно разделить 5 на 0,015:
$N = \frac{5}{0,015} = \frac{5}{15/1000} = \frac{5 \times 1000}{15} = \frac{5000}{15} = \frac{1000}{3} \approx 333,33$
Округляя до ближайшего целого, получаем, что общее число абитуриентов было примерно 333.
Ответ: примерно 333 абитуриента.