Номер 21.2, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

21.2 По многолетней статистике отдела контроля из 1000 экземпляров некоторой детали, выпущенной на предприятии, в среднем оказывается 4 бракованные детали. Сколько бракованных деталей в среднем можно ожидать:

а) в партии из 4000 деталей;

б) в партии из 7500 деталей;

в) в партии из 11250 деталей;

г) в партии из 300 деталей?

Для решения задачи сначала найдем частоту (или вероятность) появления бракованной детали. Согласно статистике, на 1000 деталей приходится 4 бракованных.

Частота брака = $\frac{\text{Количество бракованных деталей}}{\text{Общее количество деталей}} = \frac{4}{1000} = 0.004$

Это означает, что в среднем 0.4% всех выпускаемых деталей являются бракованными. Чтобы найти ожидаемое количество бракованных деталей в партии любого размера, нужно умножить размер партии на эту частоту.

а) в партии из 4000 деталей;

Ожидаемое количество бракованных деталей равно произведению размера партии на частоту брака:

$4000 \cdot 0.004 = 16$

Также можно рассуждать через пропорцию: партия в 4000 деталей в 4 раза больше партии в 1000 деталей ($4000 / 1000 = 4$). Следовательно, и бракованных деталей в среднем будет в 4 раза больше: $4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16 бракованных деталей.

б) в партии из 7500 деталей;

Умножим размер партии на частоту брака:

$7500 \cdot 0.004 = 30$

Ответ: 30 бракованных деталей.

в) в партии из 11250 деталей;

Умножим размер партии на частоту брака:

$11250 \cdot 0.004 = 45$

Ответ: 45 бракованных деталей.

г) в партии из 300 деталей?

Умножим размер партии на частоту брака:

$300 \cdot 0.004 = 1.2$

Так как речь идет о среднем (математическом ожидании) количестве, оно может быть нецелым числом.

Ответ: 1.2 бракованной детали.