Номер 21.4, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

21.4 По статистике ежедневных продаж в продовольственном супермаркете процент чеков на сумму менее 100 р. достаточно устойчив и колеблется от 9% (по субботам) до 11% (по вторникам).

а) Во вторник в супермаркете было 1247 покупателей. Оцените количество покупок на сумму менее 100 р.

б) В субботу было 2357 покупателей. Оцените количество покупок на сумму не менее 100 р.

в) За неделю было выбито 9785 чеков. В каких пределах лежит число чеков на сумму менее 100 р.?

г) За месяц было выбито 4017 чеков на сумму менее 100 р. Оцените число покупателей за месяц.

а) По условию, во вторник процент чеков на сумму менее 100 р. составляет 11%. Общее количество покупателей в этот день — 1247. Чтобы оценить количество покупок на сумму менее 100 р., необходимо найти 11% от общего числа покупателей.
Расчет: $1247 \times \frac{11}{100} = 1247 \times 0.11 = 137.17$.
Поскольку количество покупок — это целое число, округляем полученное значение.
Ответ: примерно 137 покупок.

б) В субботу было 2357 покупателей. По условию, в этот день процент чеков на сумму менее 100 р. составляет 9%. Следовательно, процент чеков на сумму не менее 100 р. (то есть 100 р. и более) составляет $100\% - 9\% = 91\%$.
Оценим количество таких покупок, найдя 91% от общего числа покупателей.
Расчет: $2357 \times \frac{91}{100} = 2357 \times 0.91 = 2144.87$.
Округляя до целого числа, получаем 2145.
Ответ: примерно 2145 покупок.

в) За неделю было выбито 9785 чеков. Процент чеков на сумму менее 100 р. колеблется в пределах от 9% до 11%. Чтобы найти пределы, в которых лежит число таких чеков, вычислим нижнюю и верхнюю границы.
Нижняя граница (9% от общего числа): $9785 \times 0.09 = 880.65$.
Верхняя граница (11% от общего числа): $9785 \times 0.11 = 1076.35$.
Число чеков должно быть целым, поэтому оно находится в диапазоне от $\lceil 880.65 \rceil = 881$ до $\lfloor 1076.35 \rfloor = 1076$.
Ответ: число чеков на сумму менее 100 р. лежит в пределах от 881 до 1076.

г) За месяц было выбито 4017 чеков на сумму менее 100 р. Пусть $N$ — общее число покупателей (и чеков) за месяц. Доля чеков на сумму менее 100 р. составляет от 9% до 11% от общего числа. Это можно выразить двойным неравенством:
$0.09 \le \frac{4017}{N} \le 0.11$.
Чтобы найти пределы для $N$, решим это неравенство.
Из левой части $0.09 \le \frac{4017}{N}$ получаем $N \le \frac{4017}{0.09}$, то есть $N \le 44633.33...$
Из правой части $\frac{4017}{N} \le 0.11$ получаем $N \ge \frac{4017}{0.11}$, то есть $N \ge 36518.18...$
Объединяя результаты, получаем: $36518.18... \le N \le 44633.33...$
Поскольку число покупателей $N$ должно быть целым, оно находится в диапазоне от $\lceil 36518.18... \rceil = 36519$ до $\lfloor 44633.33... \rfloor = 44633$.
Ответ: число покупателей за месяц находится в пределах от 36519 до 44633.