Номер 1, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1 В кошельке лежит много монет по 1 р., по 2 р. и по 5 р. Случайным образом поочерёдно достают три монеты. Перечислите варианты, при которых сумма будет меньше 6 р.

По условию задачи, из кошелька, в котором много монет достоинством 1 р., 2 р. и 5 р., поочерёдно достают три монеты. Нам нужно найти все последовательности из трёх монет, сумма которых будет меньше 6 рублей.

Пусть $c_1, c_2, c_3$ — номиналы трёх извлечённых монет. Условие можно записать в виде неравенства: $c_1 + c_2 + c_3 < 6$, где каждая монета $c_i$ может быть равна 1, 2 или 5.

Сначала проанализируем возможность использования монеты в 5 рублей. Если хотя бы одна из трёх монет — 5 рублей, то наименьшая возможная сумма получится, если две другие монеты будут наименьшего номинала, то есть по 1 рублю. Сумма в этом случае составит $5 + 1 + 1 = 7$ рублей. Так как $7 \geq 6$, любая комбинация, включающая монету в 5 рублей, не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, мы должны рассматривать только варианты, состоящие из монет номиналом 1 р. и 2 р.

Теперь систематически переберём все возможные комбинации монет по 1 р. и 2 р. и найдём соответствующие им последовательности, так как порядок извлечения монет важен.

1. Если взять три монеты по 1 р., их сумма будет $1 + 1 + 1 = 3$ р. Это меньше 6 р. Существует только одна такая последовательность: (1 р., 1 р., 1 р.).

2. Если взять две монеты по 1 р. и одну монету в 2 р., их сумма будет $1 + 1 + 2 = 4$ р. Это меньше 6 р. Существуют три такие последовательности: (1 р., 1 р., 2 р.), (1 р., 2 р., 1 р.), (2 р., 1 р., 1 р.).

3. Если взять одну монету в 1 р. и две монеты по 2 р., их сумма будет $1 + 2 + 2 = 5$ р. Это меньше 6 р. Существуют три такие последовательности: (1 р., 2 р., 2 р.), (2 р., 1 р., 2 р.), (2 р., 2 р., 1 р.).

4. Если взять три монеты по 2 р., их сумма будет $2 + 2 + 2 = 6$ р. Это значение не меньше 6 р., так как условие строгое ($6 < 6$ — неверно). Этот вариант не подходит.

Объединив все найденные подходящие последовательности, получим окончательный список.

Ответ: (1 р., 1 р., 1 р.); (1 р., 1 р., 2 р.); (1 р., 2 р., 1 р.); (2 р., 1 р., 1 р.); (1 р., 2 р., 2 р.); (2 р., 1 р., 2 р.); (2 р., 2 р., 1 р.).