Номер 3, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3 Бросили две разноцветные игральные кости. В скольких случаях выпавшие очки будут отличаться менее чем на 2?

Пусть $x$ – это количество очков, выпавшее на первой кости, а $y$ – на второй. Поскольку игральные кости разноцветные, то исход (например, 1 на первой и 2 на второй) отличается от исхода (2 на первой и 1 на второй). То есть, пары $(x, y)$ и $(y, x)$ считаются различными, если $x \neq y$.

На каждой кости может выпасть число от 1 до 6. Общее количество всех возможных исходов при бросании двух костей равно $6 \times 6 = 36$.

По условию задачи, нам нужно найти количество случаев, в которых выпавшие очки будут отличаться менее чем на 2. Математически это условие можно записать в виде неравенства с модулем: $|x - y| < 2$

Это неравенство выполняется, если абсолютная разница между $x$ и $y$ равна 0 или 1. Рассмотрим оба этих случая.

1. Разница равна 0 ($|x - y| = 0$).
Это означает, что на обеих костях выпало одинаковое число очков ($x = y$). Такими комбинациями являются: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).
Всего таких случаев: 6.

2. Разница равна 1 ($|x - y| = 1$).
Это означает, что очки на костях отличаются на единицу. Перечислим все такие пары: (1, 2), (2, 1)
(2, 3), (3, 2)
(3, 4), (4, 3)
(4, 5), (5, 4)
(5, 6), (6, 5)
Всего таких случаев: 10.

Чтобы найти общее количество случаев, удовлетворяющих заданному условию, нужно сложить количество случаев из первого и второго пунктов: $6 + 10 = 16$.

Ответ: 16