Номер 1, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1 В кошельке лежит много монет по 1 р., по 2 р. и по 5 р. Случайным образом поочерёдно достают три монеты. Перечислите варианты, при которых сумма будет больше 9 р.

Для решения этой задачи нужно найти все комбинации из трех монет номиналом 1, 2 или 5 рублей, чтобы их общая сумма была строго больше 9 рублей.

Обозначим номиналы трех извлеченных монет как $C_1, C_2, C_3$. Каждый из этих номиналов может быть равен 1, 2 или 5. Условие задачи можно записать в виде неравенства: $C_1 + C_2 + C_3 > 9$.

Чтобы найти все подходящие варианты, будем перебирать комбинации, начиная с тех, что содержат монеты наибольшего номинала (5 рублей), так как это самый быстрый способ получить большую сумму.

1. Если все три монеты имеют номинал 5 рублей, их сумма составит $5 + 5 + 5 = 15$ рублей. Поскольку $15 > 9$, эта комбинация (5, 5, 5) является решением.

2. Если две монеты имеют номинал 5 рублей, их сумма уже равна $5 + 5 = 10$ рублей. Третья монета может быть номиналом 1 или 2 рубля (случай с третьей монетой в 5 рублей уже рассмотрен).
- Если третья монета — 2 рубля, общая сумма будет $5 + 5 + 2 = 12$ рублей. Так как $12 > 9$, комбинация (5, 5, 2) является решением.
- Если третья монета — 1 рубль, общая сумма будет $5 + 5 + 1 = 11$ рублей. Так как $11 > 9$, комбинация (5, 5, 1) также является решением.

3. Если только одна монета имеет номинал 5 рублей, то для получения максимальной суммы две другие монеты должны быть наибольшего из оставшихся номиналов, то есть по 2 рубля. Сумма такой комбинации равна $5 + 2 + 2 = 9$ рублей. Это значение не строго больше 9, поэтому данный вариант не подходит. Любая другая комбинация с одной 5-рублевой монетой даст еще меньшую сумму.

4. Если в наборе нет монет по 5 рублей, то максимальная возможная сумма достигается при выборе трех монет по 2 рубля: $2 + 2 + 2 = 6$ рублей. Эта сумма меньше 9, поэтому никакие комбинации без 5-рублевых монет не удовлетворяют условию.

Таким образом, мы нашли все возможные наборы монет, сумма которых превышает 9 рублей.

Ответ: Существуют 3 варианта наборов монет, при которых сумма будет больше 9 рублей:
1. Три монеты по 5 рублей (сумма 15 р.).
2. Две монеты по 5 рублей и одна монета по 2 рубля (сумма 12 р.).
3. Две монеты по 5 рублей и одна монета по 1 рублю (сумма 11 р.).