Номер 2, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2 В меню 6 видов пирожков и 5 видов напитков. Сколькими способами можно выбрать два разных пирожка и два разных напитка?

Данная задача решается с помощью методов комбинаторики. Выбор пирожков и выбор напитков — это два независимых события. Чтобы найти общее количество способов, нужно вычислить количество способов для каждого события отдельно, а затем перемножить полученные результаты.

1. Вычислим количество способов выбрать два разных пирожка из 6 предложенных видов. Поскольку порядок выбора пирожков не имеет значения (выбрать пирожок с капустой и пирожок с мясом — это то же самое, что выбрать пирожок с мясом и пирожок с капустой), мы используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае для пирожков $n=6$ и $k=2$.
Число способов выбрать пирожки: $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$.

2. Аналогично вычислим количество способов выбрать два разных напитка из 5 предложенных видов. Здесь также не важен порядок выбора, поэтому снова используем формулу сочетаний.

Для напитков $n=5$ и $k=2$.
Число способов выбрать напитки: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$.

3. Чтобы найти общее количество способов выбрать два пирожка и два напитка, воспользуемся правилом произведения в комбинаторике: нужно перемножить число способов выбора пирожков и число способов выбора напитков.

Общее количество способов = $15 \times 10 = 150$.

Ответ: 150