Номер 21.9, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Параграф 21. Экспериментальные данные и вероятности событий - номер 21.9, страница 139.

Условие.

21.9 a) Проведите эксперимент с подбрасываниями игрального кубика; результаты (количество выпадений определённого числа очков) впишите в таблицу:

Кол-во бросаний	Число очков
	1	2	3	4	5	6
20
40
60
80
100

б) Повторите этот же эксперимент ещё дважды и заполните таблицу:

Кол-во бросаний	Процент выпадения
	единицы	двойки	тройки	четвёрки	пятёрки	шестёрки
100
200
300

в) Объедините свои результаты с результатами одноклассников и найдите процентную частоту выпадения единицы при 1000 бросаниях.

г) К какому числу приближается процентная частота каждой из вариант с увеличением числа бросаний?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

а) Поскольку провести реальный эксперимент с подбрасыванием игрального кубика в данном случае невозможно, мы смоделируем его с помощью генератора случайных чисел. Каждое сгенерированное целое число от 1 до 6 будет соответствовать результату одного броска. Ниже представлена таблица с результатами симуляции (количеством выпадений) для 20, 40, 60, 80 и 100 бросков. Значения в каждой строке являются накопительными, то есть, например, строка «40» содержит суммарные результаты первых 40 бросков.

Кол-во бросаний	Число очков
	1	2	3	4	5	6
20	3	3	5	2	4	3
40	6	5	10	5	7	7
60	9	8	12	8	11	12
80	13	11	14	12	14	16
100	15	14	15	16	18	22

Ответ: Пример результатов эксперимента представлен в таблице выше. Ваши реальные результаты могут отличаться.

б) Продолжим наш симулированный эксперимент до 300 бросков и рассчитаем процентную частоту выпадения для каждого числа очков после 100, 200 и 300 бросков. Процентная частота (или относительная частота в процентах) вычисляется по формуле: $$ \text{Процентная частота} = \frac{\text{Количество выпадений исхода}}{\text{Общее число бросков}} \times 100\% $$ Например, если в 100 бросках 'единица' выпала 15 раз, её процентная частота составит $ (15 / 100) \times 100\% = 15\% $. Результаты расчетов (округленные до одного знака после запятой) приведены в таблице.

Кол-во бросаний	Процент выпадения
	единицы	двойки	тройки	четвёрки	пятёрки	шестёрки
100	15.0%	14.0%	15.0%	16.0%	18.0%	22.0%
200	17.5%	15.0%	15.0%	16.0%	16.5%	20.0%
300	16.3%	17.3%	15.7%	15.3%	17.0%	18.3%

Ответ: Пример расчета процентных частот приведен в таблице выше.

в) Чтобы найти процентную частоту выпадения единицы при 1000 бросаниях, мы объединим наши результаты с симулированными результатами «одноклассников», то есть продолжим наш эксперимент до 1000 бросков. По результатам нашей симуляции, после 1000 бросков общее количество выпадений единицы составило 168 раз. Теперь найдем процентную частоту выпадения единицы: $$ P(\text{единица}) = \frac{168}{1000} \times 100\% = 16.8\% $$

Ответ: Процентная частота выпадения единицы при 1000 бросаниях в нашем симулированном эксперименте составила $16.8\%$.

г) С увеличением числа бросаний процентная частота (или относительная частота) каждого из возможных исходов (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков) приближается к его теоретической вероятности. Этот фундаментальный принцип статистики называется законом больших чисел. Для идеального (симметричного) шестигранного кубика каждый из шести исходов является равновероятным. Теоретическая вероятность выпадения любого конкретного числа очков равна: $$ P(\text{любое число}) = \frac{1}{6} $$ Чтобы выразить эту вероятность в процентах, умножим её на 100%: $$ \frac{1}{6} \times 100\% = 16.666...\% \approx 16.7\% $$ Наши экспериментальные данные подтверждают эту теорию: процентные частоты, рассчитанные в пункте б), с увеличением числа бросков (от 100 до 300) в целом стали ближе к $16.7\%$. Результат для 1000 бросков ($16.8\%$) еще точнее соответствует теоретическому значению.

Ответ: С увеличением числа бросаний процентная частота каждого из вариантов приближается к теоретическому значению, равному $\frac{1}{6}$ или примерно $16.7\%$.