Номер 21.9, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
§ 21. Экспериментальные данные и вероятности событий. Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 21.9, страница 139.
№21.9 (с. 139)
Условие. №21.9 (с. 139)
скриншот условия

21.9 a) Проведите эксперимент с подбрасываниями игрального кубика; результаты (количество выпадений определённого числа очков) впишите в таблицу:
Кол-во бросаний | Число очков | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
20 | ||||||
40 | ||||||
60 | ||||||
80 | ||||||
100 |
б) Повторите этот же эксперимент ещё дважды и заполните таблицу:
Кол-во бросаний | Процент выпадения | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
единицы | двойки | тройки | четвёрки | пятёрки | шестёрки | |
100 | ||||||
200 | ||||||
300 |
в) Объедините свои результаты с результатами одноклассников и найдите процентную частоту выпадения единицы при 1000 бросаниях.
г) К какому числу приближается процентная частота каждой из вариант с увеличением числа бросаний?
Решение 1. №21.9 (с. 139)




Решение 3. №21.9 (с. 139)

Решение 4. №21.9 (с. 139)
а) Поскольку провести реальный эксперимент с подбрасыванием игрального кубика в данном случае невозможно, мы смоделируем его с помощью генератора случайных чисел. Каждое сгенерированное целое число от 1 до 6 будет соответствовать результату одного броска. Ниже представлена таблица с результатами симуляции (количеством выпадений) для 20, 40, 60, 80 и 100 бросков. Значения в каждой строке являются накопительными, то есть, например, строка «40» содержит суммарные результаты первых 40 бросков.
Кол-во бросаний | Число очков | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
20 | 3 | 3 | 5 | 2 | 4 | 3 |
40 | 6 | 5 | 10 | 5 | 7 | 7 |
60 | 9 | 8 | 12 | 8 | 11 | 12 |
80 | 13 | 11 | 14 | 12 | 14 | 16 |
100 | 15 | 14 | 15 | 16 | 18 | 22 |
Ответ: Пример результатов эксперимента представлен в таблице выше. Ваши реальные результаты могут отличаться.
б) Продолжим наш симулированный эксперимент до 300 бросков и рассчитаем процентную частоту выпадения для каждого числа очков после 100, 200 и 300 бросков. Процентная частота (или относительная частота в процентах) вычисляется по формуле: $$ \text{Процентная частота} = \frac{\text{Количество выпадений исхода}}{\text{Общее число бросков}} \times 100\% $$ Например, если в 100 бросках 'единица' выпала 15 раз, её процентная частота составит $ (15 / 100) \times 100\% = 15\% $. Результаты расчетов (округленные до одного знака после запятой) приведены в таблице.
Кол-во бросаний | Процент выпадения | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
единицы | двойки | тройки | четвёрки | пятёрки | шестёрки | |
100 | 15.0% | 14.0% | 15.0% | 16.0% | 18.0% | 22.0% |
200 | 17.5% | 15.0% | 15.0% | 16.0% | 16.5% | 20.0% |
300 | 16.3% | 17.3% | 15.7% | 15.3% | 17.0% | 18.3% |
Ответ: Пример расчета процентных частот приведен в таблице выше.
в) Чтобы найти процентную частоту выпадения единицы при 1000 бросаниях, мы объединим наши результаты с симулированными результатами «одноклассников», то есть продолжим наш эксперимент до 1000 бросков. По результатам нашей симуляции, после 1000 бросков общее количество выпадений единицы составило 168 раз. Теперь найдем процентную частоту выпадения единицы: $$ P(\text{единица}) = \frac{168}{1000} \times 100\% = 16.8\% $$
Ответ: Процентная частота выпадения единицы при 1000 бросаниях в нашем симулированном эксперименте составила $16.8\%$.
г) С увеличением числа бросаний процентная частота (или относительная частота) каждого из возможных исходов (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков) приближается к его теоретической вероятности. Этот фундаментальный принцип статистики называется законом больших чисел. Для идеального (симметричного) шестигранного кубика каждый из шести исходов является равновероятным. Теоретическая вероятность выпадения любого конкретного числа очков равна: $$ P(\text{любое число}) = \frac{1}{6} $$ Чтобы выразить эту вероятность в процентах, умножим её на 100%: $$ \frac{1}{6} \times 100\% = 16.666...\% \approx 16.7\% $$ Наши экспериментальные данные подтверждают эту теорию: процентные частоты, рассчитанные в пункте б), с увеличением числа бросков (от 100 до 300) в целом стали ближе к $16.7\%$. Результат для 1000 бросков ($16.8\%$) еще точнее соответствует теоретическому значению.
Ответ: С увеличением числа бросаний процентная частота каждого из вариантов приближается к теоретическому значению, равному $\frac{1}{6}$ или примерно $16.7\%$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 21.9 расположенного на странице 139 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.9 (с. 139), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.