Номер 20.21, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

§ 20. Простейшие вероятностные задачи. Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 20.21, страница 136.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№20.21 (с. 136)
Условие. №20.21 (с. 136)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 136, номер 20.21, Условие

20.21 Случайным образом выбирают одно из решений неравенства x45|x - 4| \le 5. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:

а) x1;|x| \le 1; в) 4x5;4 \le |x| \le 5;

б) x2;|x| \ge 2; г) x+45?|x + 4| \le 5?

Решение 1. №20.21 (с. 136)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 136, номер 20.21, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 136, номер 20.21, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 136, номер 20.21, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 136, номер 20.21, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №20.21 (с. 136)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 136, номер 20.21, Решение 3
Решение 4. №20.21 (с. 136)

Сначала найдем множество всех решений основного неравенства x45|x - 4| \le 5. Это неравенство равносильно двойному неравенству 5x45-5 \le x - 4 \le 5. Прибавив 4 ко всем частям, получим 1x9-1 \le x \le 9.

Таким образом, множество всех возможных решений (пространство элементарных событий) — это отрезок S=[1,9]S = [-1, 9]. Длина этого отрезка, которая является мерой этого множества, равна L(S)=9(1)=10L(S) = 9 - (-1) = 10.

Вероятность в задачах такого типа (геометрическая вероятность) вычисляется как отношение длины множества благоприятных исходов к длине всего множества возможных исходов.

а) x1|x| \le 1

Решениями неравенства x1|x| \le 1 является множество A=[1,1]A = [-1, 1].

Найдем, какая часть этих решений принадлежит основному множеству SS. Для этого найдем пересечение множеств AA и SS: AS=[1,1][1,9]=[1,1]A \cap S = [-1, 1] \cap [-1, 9] = [-1, 1].

Длина этого множества (благоприятных исходов) равна L(AS)=1(1)=2L(A \cap S) = 1 - (-1) = 2.

Тогда искомая вероятность равна P=L(AS)L(S)=210=15P = \frac{L(A \cap S)}{L(S)} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}.

Ответ: 15\frac{1}{5}.

б) x2|x| \ge 2

Решениями неравенства x2|x| \ge 2 является объединение двух промежутков: B=(,2][2,)B = (-\infty, -2] \cup [2, \infty).

Найдем пересечение множества BB с основным множеством SS: BS=((,2][2,))[1,9]=[2,9]B \cap S = ((-\infty, -2] \cup [2, \infty)) \cap [-1, 9] = [2, 9].

Длина множества благоприятных исходов равна L(BS)=92=7L(B \cap S) = 9 - 2 = 7.

Тогда искомая вероятность равна P=L(BS)L(S)=710P = \frac{L(B \cap S)}{L(S)} = \frac{7}{10}.

Ответ: 710\frac{7}{10}.

в) 4x54 \le |x| \le 5

Двойное неравенство 4x54 \le |x| \le 5 равносильно объединению двух отрезков: C=[5,4][4,5]C = [-5, -4] \cup [4, 5].

Найдем пересечение множества CC с основным множеством SS: CS=([5,4][4,5])[1,9]=[4,5]C \cap S = ([-5, -4] \cup [4, 5]) \cap [-1, 9] = [4, 5].

Длина множества благоприятных исходов равна L(CS)=54=1L(C \cap S) = 5 - 4 = 1.

Тогда искомая вероятность равна P=L(CS)L(S)=110P = \frac{L(C \cap S)}{L(S)} = \frac{1}{10}.

Ответ: 110\frac{1}{10}.

г) x+45|x + 4| \le 5

Неравенство x+45|x + 4| \le 5 равносильно двойному неравенству 5x+45-5 \le x + 4 \le 5. Вычитая 4 из всех частей, получаем 9x1-9 \le x \le 1. Множество решений — D=[9,1]D = [-9, 1].

Найдем пересечение множества DD с основным множеством SS: DS=[9,1][1,9]=[1,1]D \cap S = [-9, 1] \cap [-1, 9] = [-1, 1].

Длина множества благоприятных исходов равна L(DS)=1(1)=2L(D \cap S) = 1 - (-1) = 2.

Тогда искомая вероятность равна P=L(DS)L(S)=210=15P = \frac{L(D \cap S)}{L(S)} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}.

Ответ: 15\frac{1}{5}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 20.21 расположенного на странице 136 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.21 (с. 136), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться