Номер 387, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

387 Цена на товар была сначала снижена на $10\%$, а затем ещё на $20\%$.

На сколько процентов была снижена цена товара по сравнению с первоначальной?

1) $30\%$;2) $72\%$;3) $18\%$;4) $70\%$.

Для решения задачи давайте проследим изменение цены товара шаг за шагом. Пусть первоначальная цена товара составляет $P$.

Шаг 1: Первое снижение цены

Сначала цена была снижена на 10%. Чтобы найти новую цену, нужно вычесть 10% от первоначальной цены. Новая цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной.

Математически это можно записать так:

$P_1 = P \times (1 - \frac{10}{100}) = P \times 0.9 = 0.9P$

После первого снижения цена товара стала равна $0.9P$.

Шаг 2: Второе снижение цены

Затем цена была снижена ещё на 20%. Это снижение рассчитывается от новой, уже уменьшенной цены ($P_1$), а не от первоначальной. Конечная цена составит $100\% - 20\% = 80\%$ от цены $P_1$.

Вычислим конечную цену $P_2$:

$P_2 = P_1 \times (1 - \frac{20}{100}) = P_1 \times 0.8$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $P_1$ из первого шага:

$P_2 = (0.9P) \times 0.8 = 0.72P$

Таким образом, конечная цена товара составляет 0.72 от первоначальной цены, то есть 72%.

Шаг 3: Расчет общего снижения цены в процентах

Вопрос задачи — на сколько процентов была снижена цена по сравнению с первоначальной. Для этого нужно найти разницу между начальной ценой (100%) и конечной ценой (72%).

Общее снижение = $100\% - 72\% = 28\%$

Это же можно увидеть, рассчитав абсолютное снижение:

Снижение = $P - P_2 = P - 0.72P = 0.28P$

Это означает, что цена снизилась на 0.28 от своей первоначальной величины, что соответствует 28%.

Анализ предложенных вариантов ответа

Математически верный ответ — 28%. Этот вариант отсутствует среди предложенных, что указывает на возможную ошибку в условии задачи или в вариантах ответов. Предложенные варианты могли быть получены следующим образом:

• 1) 30% — результат неверного простого сложения процентов ($10\% + 20\%$).
• 2) 72% — это конечная цена в процентах от первоначальной, а не размер скидки.
• 3) 18% — это размер второй скидки в процентах от первоначальной цены ($20\%$ от $90\%$ это $0.2 \times 0.9 = 0.18$ или $18\%$), но не общая скидка.
• 4) 70% — это конечная цена, если бы скидка была 30%.

Ответ: Цена товара была снижена на 28% по сравнению с первоначальной.