Номер 393, страница 205, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

393 Рубашка дешевле пиджака на 80%, а пиджак дороже брюк на 100%. На сколько процентов рубашка дешевле брюк?

Для решения этой задачи введем переменные для обозначения цен каждого предмета одежды:

• Пусть $Р$ — цена рубашки.
• Пусть $П$ — цена пиджака.
• Пусть $Б$ — цена брюк.

Теперь переведем условия задачи в математические выражения.

1. Рубашка дешевле пиджака на 80%.

Это означает, что цена рубашки составляет $100\% - 80\% = 20\%$ от цены пиджака. Математически это можно записать так:

$Р = П \times (1 - \frac{80}{100}) = П \times 0.2$

2. Пиджак дороже брюк на 100%.

Это означает, что цена пиджака равна цене брюк плюс еще 100% от цены брюк, то есть цена пиджака в два раза выше цены брюк ($100\% + 100\% = 200\%$). Математически это выглядит так:

$П = Б \times (1 + \frac{100}{100}) = Б \times 2$

3. На сколько процентов рубашка дешевле брюк?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно выразить цену рубашки ($Р$) через цену брюк ($Б$). Для этого подставим выражение для $П$ из второго уравнения в первое:

$Р = 0.2 \times П = 0.2 \times (2 \times Б) = 0.4 \times Б$

Итак, мы выяснили, что цена рубашки составляет 40% от цены брюк.

Теперь найдем, на сколько процентов рубашка дешевле брюк. За 100% мы принимаем цену брюк ($Б$). Разница в ценах составляет:

$Б - Р = Б - 0.4 \times Б = 0.6 \times Б$

Чтобы выразить эту разницу в процентах относительно цены брюк, воспользуемся формулой:

$\frac{\text{Разница в цене}}{\text{Цена брюк}} \times 100\% = \frac{0.6 \times Б}{Б} \times 100\% = 0.6 \times 100\% = 60\%$

Таким образом, рубашка дешевле брюк на 60%.

Ответ: на 60%.