Номер 391, страница 205, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

391 В первый день туристы прошли 30% всего пути, во второй день — 120% пути, пройденного в первый день, а в третий — остальные 34 км. Сколько километров составлял весь путь?

Для решения задачи представим весь путь в виде процентов и километров.

1. Путь в первый день.
Примем весь путь за 100%. В первый день туристы прошли 30% всего пути.

2. Путь во второй день.
Во второй день они прошли 120% от пути, пройденного в первый день. Найдем, какую долю от всего пути это составляет. Для этого нужно найти 120% от 30%. Переведем проценты в десятичные дроби ($120\% = 1.2$, $30\% = 0.3$) и перемножим их:
$1.2 \cdot 0.3 = 0.36$
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:
$0.36 \cdot 100\% = 36\%$.
Таким образом, во второй день туристы прошли 36% всего пути.

3. Путь за два дня.
Суммарно за первые два дня туристы прошли:
$30\% + 36\% = 66\%$.

4. Путь в третий день.
Оставшаяся часть пути, которую туристы прошли в третий день, составляет:
$100\% - 66\% = 34\%$.

5. Нахождение общей длины пути.
Из условия известно, что в третий день туристы прошли 34 км. Мы выяснили, что это составляет 34% от всего пути. Таким образом, мы можем установить соответствие:
$34\% \text{ пути} = 34 \text{ км}$.
Отсюда следует, что $1\%$ пути равен $1$ км. Так как весь путь составляет 100%, его общая длина равна:
$100 \cdot 1 \text{ км} = 100 \text{ км}$.

Также можно было составить уравнение, обозначив весь путь за $x$:
$0.34x = 34$
$x = \frac{34}{0.34} = 100$ км.

Ответ: 100 км.