Номер 93, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 93, страница 298.

Условие.

93. Вычислите частоту свободных колебаний маятника, у которого нить имеет длину 1 м. Сколько времени будут длиться 10 колебаний этого маятника?

Решение.

Дано:

Длина нити маятника, $l = 1$ м

Количество колебаний, $N = 10$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Частоту свободных колебаний $\nu$

Время 10 колебаний $\text{t}$

Решение:

Вначале определим период колебаний $\text{T}$ математического маятника. Период колебаний — это время одного полного колебания. Он вычисляется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Подставим известные значения:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.102 \text{ с}^2} \approx 6.28 \cdot 0.32 \text{ с} \approx 2.01 \text{ с}$

Для упрощения расчетов в школьных задачах часто используют приближение $g \approx \pi^2 \approx 9.87 \text{ м/с}^2$. В этом случае расчет периода становится проще и точнее:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{\pi^2 \text{ м/с}^2}} = 2\pi \cdot \frac{1 \text{ с}}{\pi} = 2 \text{ с}$

Будем использовать это значение для дальнейших расчетов.

Вычислите частоту свободных колебаний маятника, у которого нить имеет длину 1 м.

Частота колебаний $\nu$ — это число колебаний в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим значение периода $T = 2$ с:

$\nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0.5 \text{ Гц}$

Ответ: Частота свободных колебаний маятника составляет $0.5$ Гц.

Сколько времени будут длиться 10 колебаний этого маятника?

Чтобы найти общее время $\text{t}$ для $\text{N}$ колебаний, нужно умножить количество колебаний на период одного колебания:

$t = N \cdot T$

Подставим известные значения $N = 10$ и $T = 2$ с:

$t = 10 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ с}$

Ответ: 10 колебаний этого маятника будут длиться $\text{20}$ с.