Номер 98, страница 299 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 98, страница 299.

Условие.

98. Масса груза в установке, изображённой на рисунке 4.9, равна 50 г. Жёсткость пружины 20 Н / м. Будет ли в этой системе наблюдаться резонанс, если вращать ручку кривошипа с периодом 0,31 с?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 50 \text{ г}$

Жёсткость пружины, $k = 20 \text{ Н/м}$

Период вращения ручки кривошипа (период вынуждающей силы), $T_{вын} = 0,31 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:
$m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

Найти:

Будет ли в системе наблюдаться резонанс?

Решение:

Явление резонанса возникает, когда период $T_{вын}$ вынужденных колебаний, создаваемых внешней силой, совпадает или очень близок к периоду $T_{соб}$ собственных колебаний системы.

Вращение ручки кривошипа вызывает вынужденные колебания груза на пружине с периодом $T_{вын} = 0,31 \text{ с}$.

Определим период собственных колебаний пружинного маятника по формуле:

$T_{соб} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$T_{соб} = 2\pi\sqrt{\frac{0,05 \text{ кг}}{20 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,0025 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0,05 \text{ с} = 0,1\pi \text{ с}$

Вычислим приближенное значение периода собственных колебаний, используя значение $\pi \approx 3,14$:

$T_{соб} \approx 0,1 \cdot 3,14 = 0,314 \text{ с}$

Теперь сравним период собственных колебаний с периодом вынуждающей силы:

$T_{соб} \approx 0,314 \text{ с}$

$T_{вын} = 0,31 \text{ с}$

Поскольку период собственных колебаний системы ($T_{соб} \approx 0,314 \text{ с}$) очень близок к периоду вращения ручки кривошипа ($T_{вын} = 0,31 \text{ с}$), условие резонанса ($T_{соб} \approx T_{вын}$) выполняется. Следовательно, в системе будет наблюдаться резкое увеличение амплитуды колебаний, то есть резонанс.

Ответ: Да, в этой системе будет наблюдаться резонанс, так как период собственных колебаний системы (около $0,314 \text{ с}$) практически совпадает с периодом вынуждающей силы ($0,31 \text{ с}$).