Номер 95, страница 299 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 95, страница 299.

Условие.

95. Масса груза, подвешенного к пружине, равна 100 г. Определите период его свободных колебаний, если жёсткость пружины 40 Н/м. Сколько колебаний совершит этот пружинный маятник за 20 с?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 100$ г

Жёсткость пружины, $k = 40$ Н/м

Время, $t = 20$ с

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Период колебаний, $T - ?$

Число колебаний за время $\text{t}$, $N - ?$

Решение:

Определите период его свободных колебаний

Период свободных колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим значения величин, предварительно переведя массу в систему СИ:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1 \text{ кг}}{40 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{400} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot \frac{1}{20} \text{ с} = \frac{\pi}{10} \text{ с}$

Вычислим приближенное значение периода, приняв $\pi \approx 3.14$:

$T \approx \frac{3.14}{10} = 0.314 \text{ с}$

Ответ: $T = \frac{\pi}{10} \text{ с} \approx 0.314 \text{ с}$.

Сколько колебаний совершит этот пружинный маятник за 20 с?

Число колебаний $\text{N}$ за время $\text{t}$ можно найти, разделив общее время на период одного колебания:

$N = \frac{t}{T}$

Подставим известные значения:

$N = \frac{20 \text{ с}}{\frac{\pi}{10} \text{ с}} = \frac{20 \cdot 10}{\pi} = \frac{200}{\pi}$

Вычислим приближенное значение числа колебаний:

$N \approx \frac{200}{3.14} \approx 63.7$

Ответ: $N = \frac{200}{\pi} \approx 63.7$ колебаний.