Номер 96, страница 299 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 96, страница 299.

Условие.

96. Чему равна частота свободных колебаний груза на пружине, если масса груза равна 0,1 кг, а жёсткость пружины — 10 Н/м? Сколько времени будут длиться 20 колебаний этого маятника?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 0,1$ кг
Жёсткость пружины, $k = 10$ Н/м
Число колебаний, $N = 20$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Частоту свободных колебаний, $\nu$ - ?
Время, за которое совершится 20 колебаний, $\text{t}$ - ?

Решение:

Чему равна частота свободных колебаний груза на пружине?
Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле, связывающей её с периодом $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Так как частота $\nu$ — величина, обратная периоду ($\nu = \frac{1}{T}$), формула для частоты выглядит так:
$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$
где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{m}$ — масса груза.
Подставим известные значения в формулу:
$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10 \text{ Н/м}}{0,1 \text{ кг}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{100 \text{ с}^{-2}} = \frac{10}{2\pi} \text{ Гц} = \frac{5}{\pi} \text{ Гц}$
Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:
$\nu \approx \frac{5}{3,14} \approx 1,59$ Гц

Ответ: Частота свободных колебаний груза равна $\frac{5}{\pi}$ Гц, что приблизительно составляет 1,59 Гц.

Сколько времени будут длиться 20 колебаний этого маятника?
Сначала найдём период колебаний $\text{T}$, который является величиной, обратной частоте $\nu$:
$T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{\frac{5}{\pi} \text{ Гц}} = \frac{\pi}{5}$ с
Время $\text{t}$, за которое совершится $\text{N}$ колебаний, равно произведению числа колебаний на период одного колебания:
$t = N \cdot T$
Подставим значения $N=20$ и $T=\frac{\pi}{5}$ с:
$t = 20 \cdot \frac{\pi}{5} \text{ с} = 4\pi$ с
Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:
$t \approx 4 \cdot 3,14 = 12,56$ с

Ответ: 20 колебаний этого маятника будут длиться $4\pi$ с, что приблизительно составляет 12,56 с.