Номер 6, страница 10 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 2. Система отсчёта. Сложение векторов - номер 6, страница 10.

Условие.

6. Найдите проекции векторов на оси координат (см. рис. 13), если модуль каждого вектора равен 10 см, а угол $\alpha = 30^\circ$.

Рис. 13. Проекции векторов на оси координат

Решение.

Дано:

$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 10$ см

$\alpha = 30^\circ$

Найти:

$a_x, a_y$ — проекции вектора $\vec{a}$ на оси координат

$b_x, b_y$ — проекции вектора $\vec{b}$ на оси координат

$c_x, c_y$ — проекции вектора $\vec{c}$ на оси координат

Решение:

Проекции вектора на оси координат OX и OY можно найти, зная его модуль и угол $\theta$, который вектор образует с положительным направлением оси OX. Формулы для проекций:

$V_x = |\vec{V}| \cdot \cos(\theta)$

$V_y = |\vec{V}| \cdot \sin(\theta)$

Применим эти формулы для каждого из векторов.

Проекции вектора $\vec{a}$

Вектор $\vec{a}$ образует с положительным направлением оси OX угол $\alpha = 30^\circ$.

Проекция на ось OX:

$a_x = |\vec{a}| \cdot \cos(\alpha) = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ см.

Проекция на ось OY:

$a_y = |\vec{a}| \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$ см.

Ответ: $a_x = 5\sqrt{3}$ см, $a_y = 5$ см.

Проекции вектора $\vec{b}$

Вектор $\vec{b}$ сонаправлен с осью OX, поэтому угол между ним и осью OX равен $0^\circ$.

Проекция на ось OX:

$b_x = |\vec{b}| \cdot \cos(0^\circ) = 10 \cdot 1 = 10$ см.

Проекция на ось OY:

$b_y = |\vec{b}| \cdot \sin(0^\circ) = 10 \cdot 0 = 0$ см.

Ответ: $b_x = 10$ см, $b_y = 0$ см.

Проекции вектора $\vec{c}$

Вектор $\vec{c}$ сонаправлен с осью OY, поэтому угол между ним и положительным направлением оси OX равен $90^\circ$.

Проекция на ось OX:

$c_x = |\vec{c}| \cdot \cos(90^\circ) = 10 \cdot 0 = 0$ см.

Проекция на ось OY:

$c_y = |\vec{c}| \cdot \sin(90^\circ) = 10 \cdot 1 = 10$ см.

Ответ: $c_x = 0$ см, $c_y = 10$ см.