Номер 3, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 3. Равноускоренное движение. Ускорение - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Как работает акселерометр, изображённый на рисунке 21?

Рис. 21. Простой акселерометр

Решение.

Принцип работы данного акселерометра основан на явлении инерции и втором законе Ньютона. Акселерометр представляет собой простой маятник — груз, подвешенный на нити, — который закреплен на движущемся объекте (в данном случае, на тележке).

1. Когда тележка находится в покое или движется с постоянной скоростью (то есть ускорение $a=0$), маятник висит строго вертикально. На груз действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вверх. Они уравновешивают друг друга.

2. Когда тележка начинает двигаться с ускорением $\vec{a}$, направленным вправо, точка подвеса маятника также движется с этим ускорением. Груз маятника, в силу своей инерции (свойства тел сохранять свою скорость), стремится остаться на месте, "отставая" от точки подвеса. В результате нить отклоняется назад на угол $\alpha$ от вертикали.

3. После отклонения груз будет двигаться вместе с тележкой с тем же ускорением $\vec{a}$. Это движение обеспечивается равнодействующей силой, которая является векторной суммой силы тяжести $m\vec{g}$ и силы натяжения нити $\vec{T}$.

Рассмотрим силы, действующие на груз в системе отсчета, связанной с Землей. Применим второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y) оси:

По оси X (горизонтальной) на груз действует только горизонтальная составляющая силы натяжения нити $T_x$. Она и сообщает грузу ускорение $\text{a}$:
$T_x = T \sin(\alpha) = ma$

По оси Y (вертикальной) груз не движется, поэтому сумма проекций сил равна нулю. Вертикальная составляющая силы натяжения $T_y$ уравновешивает силу тяжести $mg$:
$T_y - mg = 0 \implies T \cos(\alpha) = mg$

Чтобы найти зависимость между ускорением $\text{a}$ и углом $\alpha$, разделим первое уравнение на второе:
$\frac{T \sin(\alpha)}{T \cos(\alpha)} = \frac{ma}{mg}$
$\tan(\alpha) = \frac{a}{g}$

Отсюда получаем формулу для расчета ускорения:
$a = g \tan(\alpha)$

Как видно из формулы, тангенс угла отклонения маятника прямо пропорционален ускорению тележки. Шкала прибора проградуирована (размечена) в соответствии с этой зависимостью. Когда маятник отклоняется и его положение стабилизируется, стрелка указывает на шкале значение, равное модулю ускорения тележки.

Ответ: Работа акселерометра основана на явлении инерции: при движении с ускорением $\vec{a}$ груз маятника отклоняется в сторону, противоположную вектору ускорения, на угол $\alpha$. Величина ускорения связана с углом отклонения формулой $a = g \tan(\alpha)$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Шкала прибора проградуирована в единицах ускорения (м/с²), что позволяет по углу отклонения маятника напрямую определить модуль ускорения объекта.