Номер 3, страница 6 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-3. Определение координаты движущегося тела. Вариант 2 - номер 3, страница 6.

Условие.

3. На рисунке 5 показана траектория движения пешехода из пункта А в пункт D. Определите координаты пешехода в начале и конце движения, модуль перемещения пешехода и пройденный им путь.

Рис. 5

Решение.

Дано:

График траектории движения пешехода из точки A в точку D.

Масштаб по оси x: 1 клетка = 1 м.

Масштаб по оси y: 1 клетка = 1 м.

Все данные представлены в системе СИ (метры).

Найти:

1. Координаты пешехода в начале и конце движения.

2. Модуль перемещения пешехода, $\text{S}$.

3. Пройденный пешеходом путь, $\text{L}$.

Решение:

1. Координаты пешехода в начале и конце движения.

Движение начинается в точке A (начальная точка) и заканчивается в точке D (конечная точка). Определим их координаты по графику, где по горизонтали отложена ось x, а по вертикали — ось y.

Начальная точка A имеет координаты $x_A = 2$ м и $y_A = 1$ м.

Конечная точка D имеет координаты $x_D = 8$ м и $y_D = 1$ м.

Ответ: Координаты пешехода в начале движения (2 м; 1 м), в конце движения (8 м; 1 м).

2. Модуль перемещения пешехода.

Перемещение — это направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения — это длина этого отрезка. В данном случае, это длина отрезка AD.

Модуль перемещения $\text{S}$ рассчитывается по формуле расстояния между двумя точками $A(x_A, y_A)$ и $D(x_D, y_D)$:

$S = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2}$

Подставим известные координаты точек A и D:

$S = \sqrt{(8 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$ м.

Ответ: Модуль перемещения пешехода равен 6 м.

3. Пройденный им путь.

Пройденный путь $\text{L}$ — это длина траектории движения. Траектория состоит из трех отрезков: AB, BC и CD. Общий путь равен сумме длин этих отрезков:

$L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD}$

Для расчета длин отрезков определим координаты точек B и C:

Точка B имеет координаты $x_B = 2$ м и $y_B = 5$ м.

Точка C имеет координаты $x_C = 6$ м и $y_C = 6$ м.

Теперь рассчитаем длину каждого отрезка:

Длина отрезка AB:

$L_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$ м.

Длина отрезка BC:

$L_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ м.

Длина отрезка CD:

$L_{CD} = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ м.

Суммарный путь равен:

$L = 4 + \sqrt{17} + \sqrt{29}$ м.

Для получения численного значения, вычислим приближенные значения корней: $\sqrt{17} \approx 4,12$ м; $\sqrt{29} \approx 5,39$ м.

$L \approx 4 + 4,12 + 5,39 = 13,51$ м.

Ответ: Пройденный путь равен $(4 + \sqrt{17} + \sqrt{29})$ м, что приблизительно составляет 13,51 м.