Номер 1.17, страница 19 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.17. Из одного города одновременно в северном и западном направлениях вылетели два самолета со скоростью 600 км/ч и 800 км/ч. Через 2 ч они изменили направление и полетели

а)

Пусть начальная точка вылета самолетов (город) — это начало координат O. Первый самолет летит на север со скоростью $v_1 = 600$ км/ч, а второй — на запад со скоростью $v_2 = 800$ км/ч. Найдем их положение через $t = 2$ ч.

Расстояние, которое пролетел первый самолет (на север) до точки А:

$d_1 = v_1 \cdot t = 600 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 1200 \text{ км}$.

Расстояние, которое пролетел второй самолет (на запад) до точки B:

$d_2 = v_2 \cdot t = 800 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 1600 \text{ км}$.

Так как направления на север и на запад взаимно перпендикулярны, то траектории движения самолетов образуют прямой угол. Положения самолетов (точки A и B) и город (точка O) образуют прямоугольный треугольник OAB. Расстояние между самолетами D (длина отрезка AB) является гипотенузой этого треугольника.

Применяя теорему Пифагора, находим гипотенузу D:

$D = \sqrt{d_1^2 + d_2^2} = \sqrt{(1200)^2 + (1600)^2}$

$D = \sqrt{1440000 + 2560000} = \sqrt{4000000} = 2000 \text{ км}$.

Ответ: 2000 км.

б)

Через 2 часа самолеты, находясь на расстоянии $D = 2000$ км друг от друга, изменяют курс и летят навстречу друг другу. Скорость первого самолета $v_1 = 600$ км/ч, а второго — $v_2 = 800$ км/ч.

Для нахождения времени их встречи, вычислим скорость сближения $v_{сбл}$. Так как они движутся навстречу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 600 \text{ км/ч} + 800 \text{ км/ч} = 1400 \text{ км/ч}$.

Время $t_{встр}$, необходимое для встречи, равно расстоянию, деленному на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{D}{v_{сбл}} = \frac{2000 \text{ км}}{1400 \text{ км/ч}} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \text{ ч}$.

Это время можно представить в виде смешанной дроби: $1\frac{3}{7}$ часа. Чтобы перевести дробную часть в минуты, умножим ее на 60: $\frac{3}{7} \cdot 60 = \frac{180}{7} \approx 25.7$ минут. Таким образом, время до встречи составляет 1 час и примерно 26 минут.

Ответ: $\frac{10}{7}$ ч (или $1\frac{3}{7}$ ч).