Номер 1.20, страница 26 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.20. Найдите сумму векторов:

1) $ \vec{AB} + \vec{BC} $;

2) $ \vec{PQ} + \vec{QR} $;

3) $ \vec{MN} + \vec{NN} $;

4) $ \vec{EF} + \vec{DE} $.

1) $\vec{AB} + \vec{BC}$
Для нахождения суммы векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ используется правило треугольника (правило Шаля). Согласно этому правилу, если начало второго вектора ($\vec{BC}$) совпадает с концом первого вектора ($\vec{AB}$), то их сумма — это вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора (точка $A$), а конец — с концом второго вектора (точка $C$).
Таким образом, получаем: $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.
Графически это можно представить в виде треугольника $ABC$, где векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ — это две стороны, а результирующий вектор $\vec{AC}$ — третья сторона, замыкающая треугольник.
Ответ: $\vec{AC}$

2) $\vec{PQ} + \vec{QR}$
Это задание решается аналогично первому, с использованием правила треугольника. Конец вектора $\vec{PQ}$ (точка $Q$) является началом вектора $\vec{QR}$.
Следовательно, сумма этих векторов — это вектор, соединяющий начало первого вектора (точка $P$) с концом второго вектора (точка $R$).
Формула: $\vec{PQ} + \vec{QR} = \vec{PR}$.
Ответ: $\vec{PR}$

3) $\vec{MN} + \vec{NN}$
В этом выражении вектор $\vec{NN}$ — это вектор, у которого начало (точка $N$) и конец (точка $N$) совпадают. Такой вектор называется нулевым вектором (или нуль-вектором) и обозначается как $\vec{0}$. Длина нулевого вектора равна нулю, и он не имеет определенного направления.
Сложение любого вектора с нулевым вектором не изменяет исходный вектор: $\vec{v} + \vec{0} = \vec{v}$.
Поэтому: $\vec{MN} + \vec{NN} = \vec{MN} + \vec{0} = \vec{MN}$.
Ответ: $\vec{MN}$

4) $\vec{EF} + \vec{DE}$
В данном случае конец первого вектора (точка $F$) не совпадает с началом второго (точка $D$). Однако, сложение векторов коммутативно, то есть от перестановки слагаемых сумма не меняется. Поэтому мы можем поменять векторы местами: $\vec{EF} + \vec{DE} = \vec{DE} + \vec{EF}$.
Теперь выражение имеет вид, к которому применимо правило треугольника: конец вектора $\vec{DE}$ (точка $E$) совпадает с началом вектора $\vec{EF}$.
Суммой будет вектор, идущий от начальной точки первого слагаемого (точка $D$) к конечной точке второго (точка $F$).
Следовательно: $\vec{DE} + \vec{EF} = \vec{DF}$.
Ответ: $\vec{DF}$