Номер 1.22, страница 27 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.22. Выразите вектор $\vec{BC}$ через векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.

Чтобы выразить вектор $\vec{BC}$ через векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, мы можем воспользоваться правилом сложения векторов для трех точек (правило треугольника или правило Шаля).

Для любых трех точек A, B и C в пространстве справедливо следующее векторное равенство:

$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

Это равенство означает, что перемещение из точки A в точку C эквивалентно перемещению из A в B, а затем из B в C.

Чтобы найти выражение для вектора $\vec{BC}$, мы можем алгебраически преобразовать это уравнение, вычтя вектор $\vec{AB}$ из обеих частей:

$\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$

Альтернативный способ рассуждения:

Рассмотрим путь из точки B в точку C. Этот путь можно представить как последовательное перемещение из точки B в точку A, а затем из точки A в точку C. В виде векторов это записывается так:

$\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}$

Вектор $\vec{BA}$ является противоположным вектору $\vec{AB}$. Это означает, что он имеет ту же длину, но направлен в противоположную сторону. Математически это выражается как:

$\vec{BA} = -\vec{AB}$

Подставив это выражение в предыдущую формулу, мы получим тот же самый результат:

$\vec{BC} = -\vec{AB} + \vec{AC}$

Что принято записывать в виде:

$\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$

Приведенная ниже диаграмма иллюстрирует данное соотношение. Искомый вектор $\vec{BC}$ (показан красным цветом) является результатом сложения вектора $\vec{AC}$ (синий) и вектора $\vec{BA}$ (синий пунктирный), который равен $-\vec{AB}$.

Ответ: $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$