Номер 1.19, страница 26 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.19. Дан параллелограмм ABCD. Суммой каких векторов является вектор:

1) $\vec{CA}$;

2) $\vec{DA}$?

Для решения задачи воспользуемся правилами сложения векторов и свойствами параллелограмма $ABCD$. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому соответствующие им векторы равны: $\vec{AB} = \vec{DC}$ и $\vec{AD} = \vec{BC}$. Аналогично, для векторов, направленных в противоположную сторону: $\vec{BA} = \vec{CD}$ и $\vec{DA} = \vec{CB}$.

1) $\vec{CA}$

Вектор $\vec{CA}$ является диагональю параллелограмма. Его можно представить как сумму векторов, составляющих стороны параллелограмма, выходящие из одной точки. По правилу параллелограмма, сумма векторов $\vec{CB}$ и $\vec{CD}$, выходящих из вершины $C$, равна вектору диагонали $\vec{CA}$, выходящей из той же вершины.

Таким образом, получаем равенство: $\vec{CA} = \vec{CB} + \vec{CD}$.

Этот же результат можно получить, используя правило треугольника. В треугольнике $ABC$ имеем: $\vec{CA} = \vec{CB} + \vec{BA}$. Поскольку в параллелограмме $ABCD$ верно, что $\vec{BA} = \vec{CD}$, мы можем заменить $\vec{BA}$ на $\vec{CD}$ и получить то же самое выражение.

Ответ: $\vec{CA} = \vec{CB} + \vec{CD}$.

2) $\vec{DA}$

Вектор $\vec{DA}$ является стороной параллелограмма. Чтобы представить его в виде суммы, применим правило треугольника (или правило замыкающего вектора). Рассмотрим путь из точки $D$ в точку $A$. Этот путь можно составить из двух последовательных перемещений, например, из $D$ в $B$, а затем из $B$ в $A$.

Сложение векторов, соответствующих этим перемещениям, дает результирующий вектор: $\vec{DB} + \vec{BA}$. Этот результирующий вектор соединяет начальную точку первого вектора ($D$) с конечной точкой второго ($A$), то есть это вектор $\vec{DA}$.

Следовательно, мы можем записать: $\vec{DA} = \vec{DB} + \vec{BA}$.

Альтернативно, можно рассмотреть путь через точку $C$: $\vec{DA} = \vec{DC} + \vec{CA}$. Оба варианта являются корректными.

Ответ: $\vec{DA} = \vec{DB} + \vec{BA}$ (или $\vec{DA} = \vec{DC} + \vec{CA}$).