gdz.top
Номер 29, страница 11 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 4. Площадь - номер 29, страница 11.
№28
№29 (с. 11)
Условие. №29 (с. 11)
29. Площадь треугольника равна 12. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Решение. №29 (с. 11)
Решение 2 (rus). №29 (с. 11)
Пусть площадь данного треугольника $S$ равна 12. Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, называется срединным треугольником.
Свойства срединного треугольника:
1. Его стороны являются средними линиями исходного треугольника.
2. По теореме о средней линии, каждая сторона срединного треугольника параллельна одной из сторон исходного треугольника и равна её половине.
3. Следовательно, срединный треугольник подобен исходному треугольнику. Коэффициент подобия $k$ равен отношению длин соответствующих сторон, то есть $k = \frac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим площадь искомого треугольника как $S_{нов}$.
$\frac{S_{нов}}{S} = k^2$
Подставим известные значения:
$\frac{S_{нов}}{12} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
Теперь найдем $S_{нов}$:
$S_{нов} = 12 \cdot \frac{1}{4} = 3$
Альтернативное объяснение: три средние линии делят исходный треугольник на четыре треугольника, равных по площади. Один из них — это искомый срединный треугольник, а три других — "угловые" треугольники. Таким образом, площадь каждого из этих четырех треугольников составляет $\frac{1}{4}$ площади исходного треугольника.
$S_{нов} = \frac{S}{4} = \frac{12}{4} = 3$
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 11), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.