Вопрос?, страница 15 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Верно ли, что два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они одинаково направлены или противоположно направлены?

Да, это утверждение является верным и представляет собой одно из определений коллинеарных векторов.

По основному геометрическому определению, два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Из этого определения следует, что если векторы коллинеарны, то у них может быть только два варианта взаимного направления:

1. Векторы направлены в одну и ту же сторону. В этом случае их называют сонаправленными (или одинаково направленными). Для таких векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ используется обозначение $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$.

2. Векторы направлены в противоположные стороны. В этом случае их называют противоположно направленными. Для таких векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$ используется обозначение $\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{c}$.

Таким образом, утверждение, что два ненулевых вектора коллинеарны, если они одинаково направлены или противоположно направлены, полностью соответствует геометрическому смыслу коллинеарности.

Алгебраически коллинеарность двух ненулевых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ выражается через существование такого действительного числа $k \neq 0$, что выполняется равенство: $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$.

При этом, если $k > 0$, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены. Если $k < 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены. Это еще раз подтверждает правильность утверждения, приведенного в вопросе.

Ответ: Да, утверждение верно.