Задания, страница 14 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно определите, какие два вектора являются неколлинеарными.

Два вектора называются неколлинеарными, если они не лежат на одной и той же прямой или на параллельных прямых. С точки зрения координат, два ненулевых вектора являются неколлинеарными, если их соответствующие координаты не пропорциональны.

То есть для двух векторов на плоскости $\vec{a} = (x_1; y_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2)$ условие неколлинеарности означает, что не существует такого числа $k$, при котором одновременно выполнялись бы равенства $x_1 = k \cdot x_2$ и $y_1 = k \cdot y_2$. Если координаты векторов не равны нулю, это условие можно записать в виде неравенства:

$\frac{x_1}{x_2} \neq \frac{y_1}{y_2}$

Для того чтобы самостоятельно определить два неколлинеарных вектора, достаточно выбрать два вектора, для которых это условие выполняется.

Пример:

Возьмем два вектора: $\vec{c} = (2; 5)$ и $\vec{d} = (3; -1)$.

Проверим, пропорциональны ли их координаты. Для этого составим отношения соответствующих координат:

Отношение первых координат: $\frac{2}{3}$.

Отношение вторых координат: $\frac{5}{-1} = -5$.

Сравним полученные отношения: $\frac{2}{3} \neq -5$.

Поскольку отношение координат не равно, делаем вывод, что векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ не являются коллинеарными, то есть они неколлинеарны.

Ответ: например, векторы $\vec{c} = (2; 5)$ и $\vec{d} = (3; -1)$ являются неколлинеарными, так как их координаты не пропорциональны ($\frac{2}{3} \neq \frac{5}{-1}$).