Номер 21, страница 13 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

21. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку $A(-1; 2)$ с угловым коэффициентом:

а) $k = 1$;

б) $k = 2$;

в) $k = 0.5$

г) $k = -1$;

д) $k = -2$;

е) $k = -0.5$.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданную точку с известным угловым коэффициентом, используется уравнение $y - y_0 = k(x - x_0)$, где $(x_0, y_0)$ — координаты точки, а $k$ — угловой коэффициент. В данном случае, точка $A(-1; 2)$, следовательно $x_0 = -1$ и $y_0 = 2$. Подставляя эти значения, получаем общую формулу для всех подпунктов: $y - 2 = k(x - (-1))$, или $y - 2 = k(x + 1)$.

а) k = 1

Подставляем значение $k = 1$ в нашу формулу:

$y - 2 = 1 \cdot (x + 1)$

$y - 2 = x + 1$

$y = x + 1 + 2$

$y = x + 3$

Ответ: $y = x + 3$

б) k = 2

Подставляем значение $k = 2$ в формулу:

$y - 2 = 2 \cdot (x + 1)$

$y - 2 = 2x + 2$

$y = 2x + 2 + 2$

$y = 2x + 4$

Ответ: $y = 2x + 4$

в) k = 0,5

Подставляем значение $k = 0,5$ в формулу:

$y - 2 = 0,5 \cdot (x + 1)$

$y - 2 = 0,5x + 0,5$

$y = 0,5x + 0,5 + 2$

$y = 0,5x + 2,5$

Ответ: $y = 0,5x + 2,5$

г) k = -1

Подставляем значение $k = -1$ в формулу:

$y - 2 = -1 \cdot (x + 1)$

$y - 2 = -x - 1$

$y = -x - 1 + 2$

$y = -x + 1$

Ответ: $y = -x + 1$

д) k = -2

Подставляем значение $k = -2$ в формулу:

$y - 2 = -2 \cdot (x + 1)$

$y - 2 = -2x - 2$

$y = -2x - 2 + 2$

$y = -2x$

Ответ: $y = -2x$

е) k = -0,5

Подставляем значение $k = -0,5$ в формулу:

$y - 2 = -0,5 \cdot (x + 1)$

$y - 2 = -0,5x - 0,5$

$y = -0,5x - 0,5 + 2$

$y = -0,5x + 1,5$

Ответ: $y = -0,5x + 1,5$