Страница 14 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно определите, какие два вектора являются неколлинеарными.

Два вектора называются неколлинеарными, если они не лежат на одной и той же прямой или на параллельных прямых. С точки зрения координат, два ненулевых вектора являются неколлинеарными, если их соответствующие координаты не пропорциональны.

То есть для двух векторов на плоскости $\vec{a} = (x_1; y_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2)$ условие неколлинеарности означает, что не существует такого числа $k$, при котором одновременно выполнялись бы равенства $x_1 = k \cdot x_2$ и $y_1 = k \cdot y_2$. Если координаты векторов не равны нулю, это условие можно записать в виде неравенства:

$\frac{x_1}{x_2} \neq \frac{y_1}{y_2}$

Для того чтобы самостоятельно определить два неколлинеарных вектора, достаточно выбрать два вектора, для которых это условие выполняется.

Пример:

Возьмем два вектора: $\vec{c} = (2; 5)$ и $\vec{d} = (3; -1)$.

Проверим, пропорциональны ли их координаты. Для этого составим отношения соответствующих координат:

Отношение первых координат: $\frac{2}{3}$.

Отношение вторых координат: $\frac{5}{-1} = -5$.

Сравним полученные отношения: $\frac{2}{3} \neq -5$.

Поскольку отношение координат не равно, делаем вывод, что векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ не являются коллинеарными, то есть они неколлинеарны.

Ответ: например, векторы $\vec{c} = (2; 5)$ и $\vec{d} = (3; -1)$ являются неколлинеарными, так как их координаты не пропорциональны ($\frac{2}{3} \neq \frac{5}{-1}$).

На рисунке 1.1 показаны примеры скалярных и векторных величин. К первым относятся, например, масса, длина, температура, ко вторым — скорость, сила, перемещение. В чем разница между скалярными и векторными величинами? Приведите примеры скалярных и векторных величин.

Рис. 1.1

В чем разница между скалярными и векторными величинами?

Основное различие между скалярными и векторными величинами заключается в том, что для полного описания векторной величины необходимо знать не только ее числовое значение (модуль), но и ее направление в пространстве, в то время как скалярная величина полностью определяется только своим числовым значением.

Скалярные величины (от лат. scalaris — ступенчатый) — это величины, которые характеризуются только одним числом. Они не имеют направления. Примеры, показанные на рисунке, — это масса $m$, измеряемая весами, температура $t^\circ$, измеряемая термометром, и время $t$, измеряемое часами. Сложение скалярных величин производится по правилам обычной арифметики.

Векторные величины (от лат. vector — несущий) — это величины, которые, помимо числового значения (модуля), имеют и направление. На рисунках они графически изображаются в виде стрелок (векторов), длина которых в определенном масштабе соответствует модулю величины, а направление стрелки указывает направление вектора. Примеры на рисунке — это скорость $\vec{v}$ гоночного автомобиля, сила $\vec{F}$, с которой человек тянет сани, и перемещение $\vec{s}$ от одного домика к другому. Векторные величины складываются по особым правилам, например, по правилу параллелограмма или треугольника.

Ответ: Разница в том, что скалярные величины имеют только числовое значение (модуль), а векторные величины имеют как модуль, так и направление.

Приведите примеры скалярных и векторных величин.

Примеры можно взять как из текста вопроса и рисунка, так и из общих знаний физики.

Примеры скалярных величин: масса ($m$), длина ($l$), температура ($T$ или $t^\circ$), время ($t$), путь ($s$), площадь ($S$), объем ($V$), плотность ($\rho$), работа ($A$), энергия ($E$). Путь, в отличие от перемещения, является скаляром, так как представляет собой длину пройденной траектории без учета направления (на рисунке 1.1 это длина извилистой тропинки вокруг озера).

Примеры векторных величин: скорость ($\vec{v}$), сила ($\vec{F}$), перемещение ($\vec{s}$), ускорение ($\vec{a}$), импульс ($\vec{p}$), напряженность электрического поля ($\vec{E}$), момент силы ($\vec{M}$). Перемещение является вектором, так как это направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела (на рисунке 1.1 это прямая линия между домиками).

Ответ: Примеры скалярных величин: масса, время, температура, путь, площадь, объем. Примеры векторных величин: скорость, сила, перемещение, ускорение, импульс.