Номер 13, страница 52 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Сколько осей симметрии имеет:
а) параллелограмм, отличный от ромба;
б) ромб (рис. 9.10)?

а)

б)

Рис. 9.10

а) Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. Рассмотрим общий случай параллелограмма, у которого смежные стороны не равны и углы не являются прямыми, как показано на рисунке 9.10 а). Такой параллелограмм, отличный от ромба или прямоугольника, не имеет осей симметрии. Хотя у него есть центр симметрии (точка пересечения диагоналей), ни одна прямая не может разделить его на две зеркально симметричные половины. Если бы диагональ была осью симметрии, она должна была бы быть перпендикулярна другой диагонали, что неверно для общего параллелограмма. Если бы осью симметрии была прямая, соединяющая середины противоположных сторон, она была бы перпендикулярна двум другим сторонам, что является свойством только прямоугольника.Ответ: 0

б) Ромб — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны. У ромба есть две оси симметрии, и ими являются его диагонали.Рассмотрим диагонали ромба:1. Каждая диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника. Например, диагональ $d_1$ делит ромб на два треугольника, которые зеркально симметричны относительно этой диагонали. При отражении относительно прямой, содержащей эту диагональ, ромб переходит сам в себя.2. То же самое верно и для второй диагонали $d_2$. Она также делит ромб на два равных треугольника и является осью симметрии.В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, что и обеспечивает наличие осевой симметрии относительно них. Других осей симметрии у ромба (если он не является квадратом) нет.Ответ: 2