Номер 17, страница 53 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

17. Изобразите оси симметрии для многоугольников, изображенных на рисунке 9.13.

а)

б)

Рис. 9.13

a) Ось симметрии фигуры — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Рассматриваемый шестиугольник не является правильным, так как его стороны имеют разную длину. Например, длина горизонтальных сторон равна 2 условным единицам (клеткам), а длина наклонных сторон, согласно теореме Пифагора, равна $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ условных единиц.
Данный шестиугольник имеет две оси симметрии:
1. Вертикальная ось симметрии, которая является серединным перпендикуляром к его верхней и нижней горизонтальным сторонам.
2. Горизонтальная ось симметрии, которая соединяет его левую и правую вершины.



Ответ: у данного многоугольника 2 оси симметрии.

б) Данный восьмиугольник также не является правильным, поскольку его стороны не равны между собой. Длина его горизонтальных и вертикальных сторон равна 2 условным единицам, в то время как длина наклонных сторон равна $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ условных единиц.
Этот восьмиугольник имеет четыре оси симметрии:
1. Вертикальная ось симметрии, проходящая через середины верхней и нижней горизонтальных сторон.
2. Горизонтальная ось симметрии, проходящая через середины левой и правой вертикальных сторон.
3. Две диагональные оси симметрии, проходящие через центр фигуры под углом $45^\circ$ к горизонтальной и вертикальной осям.



Ответ: у данного многоугольника 4 оси симметрии.