Номер 16, страница 53 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Изобразите оси симметрии для четырехугольников (рис. 9.12).

а)

б)

в)

Рис. 9.12

а)На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Прямоугольник имеет две оси симметрии. Одна ось симметрии — это прямая, проходящая через середины противоположных сторон AB и DC (вертикальная ось). Вторая ось симметрии — это прямая, проходящая через середины двух других противоположных сторон, AD и BC (горизонтальная ось). Эти оси являются серединными перпендикулярами к сторонам прямоугольника.
Ответ: прямоугольник имеет две оси симметрии — прямые, проходящие через середины его противолежащих сторон.

б)Четырехугольник, изображенный на рисунке, является четырехугольником общего вида. У него нет равных или параллельных сторон. Фигура, обладающая осевой симметрией, должна совпадать со своим отражением относительно оси. Для данного четырехугольника невозможно провести такую прямую (ось), чтобы при отражении относительно нее фигура перешла сама в себя.
Ответ: данный четырехугольник не имеет осей симметрии.

в)Четырехугольник, изображенный на рисунке, является ромбом, так как все его четыре стороны равны. Длину каждой стороны можно вычислить по теореме Пифагора, используя клетки сетки. Например, длина стороны AB равна $ \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} $, и длина стороны BC равна $ \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} $. Аналогично для сторон CD и DA. Ромб имеет две оси симметрии, которыми являются его диагонали — прямые, соединяющие противолежащие вершины (AC и BD).
Ответ: данный четырехугольник (ромб) имеет две оси симметрии — его диагонали.