gdz.top
Номер 33, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 1. Векторы на плоскости - номер 33, страница 152.
№32
№33 (с. 152)
Условие. №33 (с. 152)
33. Для векторов $ \vec{a}(1; 1) $, $ \vec{b}(-1; 1) $, $ \vec{c}(1; 2) $ найдите число $ t $, при котором вектор $ t\vec{a} + \vec{b} $ перпендикулярен вектору $ \vec{c} $.
Решение. №33 (с. 152)
Решение 2 (rus). №33 (с. 152)
По условию, вектор $t\vec{a} + \vec{b}$ перпендикулярен вектору $\vec{c}$. Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Запишем это условие в виде уравнения:
$(t\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$
Сначала найдем координаты вектора $t\vec{a} + \vec{b}$, используя данные координаты векторов $\vec{a}(1; 1)$ и $\vec{b}(-1; 1)$.
1. Умножим вектор $\vec{a}$ на скаляр $t$:
$t\vec{a} = t(1; 1) = (t \cdot 1; t \cdot 1) = (t; t)$
2. Сложим полученный вектор $t\vec{a}$ с вектором $\vec{b}$:
$t\vec{a} + \vec{b} = (t; t) + (-1; 1) = (t-1; t+1)$
Теперь у нас есть вектор $t\vec{a} + \vec{b}$ с координатами $(t-1; t+1)$ и вектор $\vec{c}$ с координатами $(1; 2)$.
Вычислим их скалярное произведение. Скалярное произведение векторов $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ равно $x_1x_2 + y_1y_2$.
$(t\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (t-1) \cdot 1 + (t+1) \cdot 2$
Приравняем это выражение к нулю и решим полученное уравнение относительно $t$:
$(t-1) \cdot 1 + (t+1) \cdot 2 = 0$
$t - 1 + 2t + 2 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(t + 2t) + (-1 + 2) = 0$
$3t + 1 = 0$
$3t = -1$
$t = -\frac{1}{3}$
Ответ: $t = -\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 152 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 152), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.