Номер 6, страница 153 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Даны две параллельные прямые. Сколько существует параллельных переносов, переводящих одну из них в другую?

Параллельный перенос — это геометрическое преобразование, при котором все точки фигуры или пространства сдвигаются на один и тот же вектор $\vec{v}$. Чтобы найти количество параллельных переносов, переводящих одну параллельную прямую, назовем ее $l_1$, в другую, $l_2$, необходимо определить, сколько существует векторов, осуществляющих такое преобразование.

Пусть мы выбрали некоторый параллельный перенос на вектор $\vec{v}$, который переводит прямую $l_1$ в прямую $l_2$. Это означает, что для любой точки $A$, принадлежащей прямой $l_1$, ее образ — точка $A'$, полученная в результате сдвига на вектор $\vec{v}$ (то есть $\vec{AA'} = \vec{v}$), — будет принадлежать прямой $l_2$.

Давайте зафиксируем одну произвольную точку $A$ на прямой $l_1$. При искомом переносе эта точка $A$ должна перейти в некоторую точку $B$, лежащую на прямой $l_2$. Вектор такого переноса, таким образом, будет равен $\vec{v} = \vec{AB}$.

Теперь возникает вопрос: сколько существует таких векторов? Точку $A$ на прямой $l_1$ мы зафиксировали. А в качестве ее образа, точки $B$, мы можем выбрать любую точку на прямой $l_2$.

Прямая состоит из бесконечного множества точек. Следовательно, мы можем выбрать точку $B$ на прямой $l_2$ бесконечным числом способов. Каждому выбору точки $B$ будет соответствовать свой, уникальный вектор переноса $\vec{v} = \vec{AB}$. Например, если $B_1$ и $B_2$ — это две разные точки на прямой $l_2$, то векторы $\vec{AB_1}$ и $\vec{AB_2}$ будут разными, а значит, они задают два разных параллельных переноса. При этом каждый из этих переносов будет переводить всю прямую $l_1$ в прямую $l_2$.

Таким образом, поскольку существует бесконечно много способов выбрать точку $B$ на прямой $l_2$ (при фиксированной точке $A$ на $l_1$), существует и бесконечно много различных векторов переноса, а следовательно, и бесконечно много параллельных переносов, переводящих одну прямую в другую.

Ответ: существует бесконечно много таких параллельных переносов.