Номер 7, страница 153 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Существует ли параллельный перенос, при котором одна сторона правильного пятиугольника переходит в его другую сторону?

Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Важнейшим свойством параллельного переноса является то, что он переводит любой отрезок в отрезок, который ему параллелен и равен по длине.

Для того чтобы одна сторона правильного пятиугольника перешла в другую его сторону в результате параллельного переноса, необходимо, чтобы эти две стороны были параллельны. По определению, у правильного пятиугольника все стороны равны, поэтому условие равенства длин выполняется. Следовательно, задача сводится к вопросу: есть ли у правильного пятиугольника параллельные стороны?

Рассмотрим углы правильного пятиугольника. Величина его внутреннего угла вычисляется по формуле $ \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $. Для $n=5$ получаем $ \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ $.

1. Смежные стороны не могут быть параллельны, так как они пересекаются, образуя угол $108^\circ$.

2. Проверим несмежные стороны. Пусть у нас есть две несмежные стороны, разделенные одной другой стороной (например, стороны AB и CD пятиугольника ABCDE). Если бы они были параллельны, то при секущей BC сумма внутренних односторонних углов (углов B и C) равнялась бы $180^\circ$. Но эта сумма равна $108^\circ + 108^\circ = 216^\circ$, что не равно $180^\circ$. Таким образом, эти стороны не параллельны. Аналогично можно показать, что и другие пары несмежных сторон не параллельны.

В общем случае, у правильного n-угольника есть параллельные стороны только тогда, когда число сторон $n$ является четным. Например, у правильного шестиугольника ($n=6$, четное) есть три пары параллельных сторон. Поскольку у пятиугольника число сторон $n=5$ нечетное, у него нет параллельных сторон.

Так как в правильном пятиугольнике нет ни одной пары параллельных сторон, то не существует и параллельного переноса, который бы переводил одну его сторону в другую.

Ответ: Нет, такой параллельный перенос не существует.