Номер 5, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Чему равен $\sin 0^\circ$, $\cos 0^\circ$, $\sin 90^\circ$, $\cos 90^\circ$, $\sin 180^\circ$, $\cos 180^\circ$?

Для определения значений тригонометрических функций для углов $0°$, $90°$ и $180°$ удобно использовать единичную окружность. Единичная окружность — это окружность с радиусом $1$, центр которой находится в начале координат. Для любого угла $\alpha$, косинус ($\cos \alpha$) равен абсциссе ($x$), а синус ($\sin \alpha$) — ординате ($y$) точки пересечения луча, образующего этот угол с положительным направлением оси Ox, с единичной окружностью.

sin 0°

Угол $0°$ соответствует точке на единичной окружности с координатами $(1, 0)$. Синус угла — это ордината (координата $y$) этой точки. В данном случае ордината равна $0$.

Ответ: $\sin 0° = 0$.

cos 0°

Угол $0°$ соответствует точке на единичной окружности с координатами $(1, 0)$. Косинус угла — это абсцисса (координата $x$) этой точки. В данном случае абсцисса равна $1$.

Ответ: $\cos 0° = 1$.

sin 90°

Угол $90°$ соответствует точке на единичной окружности с координатами $(0, 1)$. Синус угла — это ордината (координата $y$) этой точки. В данном случае ордината равна $1$.

Ответ: $\sin 90° = 1$.

cos 90°

Угол $90°$ соответствует точке на единичной окружности с координатами $(0, 1)$. Косинус угла — это абсцисса (координата $x$) этой точки. В данном случае абсцисса равна $0$.

Ответ: $\cos 90° = 0$.

sin 180°

Угол $180°$ соответствует точке на единичной окружности с координатами $(-1, 0)$. Синус угла — это ордината (координата $y$) этой точки. В данном случае ордината равна $0$.

Ответ: $\sin 180° = 0$.

cos 180°

Угол $180°$ соответствует точке на единичной окружности с координатами $(-1, 0)$. Косинус угла — это абсцисса (координата $x$) этой точки. В данном случае абсцисса равна $-1$.

Ответ: $\cos 180° = -1$.