Номер 9, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. Каким углом является угол $\alpha$, если $\cos \alpha < 0$?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся определением косинуса через тригонометрическую (единичную) окружность. В декартовой системе координат косинус угла $\alpha$ — это абсцисса (координата по оси $x$) точки на единичной окружности, полученной поворотом начальной точки $(1, 0)$ на угол $\alpha$.

Условие, что $\cos \alpha < 0$, означает, что абсцисса соответствующей точки на окружности отрицательна. Отрицательные значения абсциссы ($x < 0$) имеют все точки, расположенные во второй и третьей координатных четвертях.

Рассмотрим, каким углам соответствуют эти четверти:

1. Вторая четверть: Эта четверть соответствует углам $\alpha$ в интервале от $90°$ до $180°$ (или от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$ в радианах). Углы, которые больше $90°$ и меньше $180°$, по определению называются тупыми.

2. Третья четверть: Эта четверть соответствует углам $\alpha$ в интервале от $180°$ до $270°$ (или от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$ в радианах).

Таким образом, если косинус угла отрицателен, то этот угол может быть тупым (если он принадлежит второй четверти) или углом, лежащим в третьей четверти. Если речь идет об угле в треугольнике, то он может быть только тупым, так как угол треугольника не может превышать $180°$.

Ответ: Угол $\alpha$ является углом второй или третьей координатной четверти. Это означает, что угол может быть тупым (если $90° < \alpha < 180°$) или находиться в диапазоне от $180°$ до $270°$.