Номер 16, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

16. Как называют функции $f(\alpha) = \sin \alpha$, $g(\alpha) = \cos \alpha$, $h(\alpha) = \tan \alpha$ и $p(\alpha) = \cot \alpha$?

Функции $f(\alpha) = \sin \alpha$, $g(\alpha) = \cos \alpha$, $h(\alpha) = \text{tg } \alpha$ и $p(\alpha) = \text{ctg } \alpha$ называют тригонометрическими функциями. Это класс элементарных функций, которые изначально возникли для выражения соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Эти функции определяются следующим образом, если рассматривать прямоугольный треугольник и угол $\alpha$ в нём:

Синус ($ \sin \alpha $) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$ \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $

Косинус ($ \cos \alpha $) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$ \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $

Тангенс ($ \text{tg } \alpha $) — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Его также можно выразить как отношение синуса к косинусу.
$ \text{tg } \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $

Котангенс ($ \text{ctg } \alpha $) — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Эта функция является обратной к тангенсу.
$ \text{ctg } \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} $

Помимо определений через прямоугольный треугольник, тригонометрические функции также определяются через единичную окружность, что позволяет расширить их область определения на все действительные и даже комплексные числа. Они являются периодическими и находят широчайшее применение в математике, физике, инженерии, астрономии и многих других науках для описания колебательных и волновых процессов.

Ответ: тригонометрические функции.