Номер 2, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Чему равен:

1) $ \sin (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \sin \alpha = \frac{1}{3} $;

2) $ \cos (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \cos \alpha = 0,7 $;

3) $ \cos (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \cos \alpha = - \frac{4}{9} $;

4) $ \operatorname{tg} (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \operatorname{tg} \alpha = -5 $;

5) $ \operatorname{ctg} (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \operatorname{ctg} \alpha = - \frac{1}{3} $?

1) Для нахождения значения выражения $sin(180^\circ - \alpha)$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для синуса имеет вид: $sin(180^\circ - \alpha) = sin(\alpha)$. По условию задачи нам дано, что $sin(\alpha) = \frac{1}{3}$. Подставив это значение в формулу, получаем: $sin(180^\circ - \alpha) = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

2) Для нахождения значения выражения $cos(180^\circ - \alpha)$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для косинуса имеет вид: $cos(180^\circ - \alpha) = -cos(\alpha)$. По условию задачи нам дано, что $cos(\alpha) = 0,7$. Подставив это значение в формулу, получаем: $cos(180^\circ - \alpha) = -0,7$.
Ответ: $-0,7$

3) Для нахождения значения выражения $cos(180^\circ - \alpha)$ воспользуемся формулой приведения для косинуса: $cos(180^\circ - \alpha) = -cos(\alpha)$. По условию задачи нам дано, что $cos(\alpha) = -\frac{4}{9}$. Подставив это значение в формулу, получаем: $cos(180^\circ - \alpha) = -(-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{4}{9}$

4) Для нахождения значения выражения $tg(180^\circ - \alpha)$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для тангенса имеет вид: $tg(180^\circ - \alpha) = -tg(\alpha)$. По условию задачи нам дано, что $tg(\alpha) = -5$. Подставив это значение в формулу, получаем: $tg(180^\circ - \alpha) = -(-5) = 5$.
Ответ: $5$

5) Для нахождения значения выражения $ctg(180^\circ - \alpha)$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для котангенса имеет вид: $ctg(180^\circ - \alpha) = -ctg(\alpha)$. По условию задачи нам дано, что $ctg(\alpha) = -\frac{1}{3}$. Подставив это значение в формулу, получаем: $ctg(180^\circ - \alpha) = -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$