Номер 9, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. Найдите $sin 150^\circ$, $cos 150^\circ$, $tg 150^\circ$, $ctg 150^\circ$.

Для нахождения значений тригонометрических функций для угла $150°$, воспользуемся формулами приведения. Угол $150°$ можно представить как разность $180° - 30°$. Угол $150°$ находится во второй координатной четверти, где синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс — отрицательны.

sin 150°

Используем формулу приведения для синуса: $sin(180° - \alpha) = sin(\alpha)$.
Подставляем $\alpha = 30°$ в формулу:
$sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°)$.
Из таблицы стандартных тригонометрических значений известно, что $sin(30°) = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $sin(150°) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

cos 150°

Используем формулу приведения для косинуса: $cos(180° - \alpha) = -cos(\alpha)$.
Подставляем $\alpha = 30°$ в формулу:
$cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°)$.
Из таблицы стандартных тригонометрических значений известно, что $cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, $cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

tg 150°

Используем формулу приведения для тангенса: $tg(180° - \alpha) = -tg(\alpha)$.
Подставляем $\alpha = 30°$ в формулу:
$tg(150°) = tg(180° - 30°) = -tg(30°)$.
Из таблицы стандартных тригонометрических значений известно, что $tg(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Следовательно, $tg(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Альтернативно, можно найти тангенс через отношение синуса к косинусу: $tg(150°) = \frac{sin(150°)}{cos(150°)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

ctg 150°

Используем формулу приведения для котангенса: $ctg(180° - \alpha) = -ctg(\alpha)$.
Подставляем $\alpha = 30°$ в формулу:
$ctg(150°) = ctg(180° - 30°) = -ctg(30°)$.
Из таблицы стандартных тригонометрических значений известно, что $ctg(30°) = \sqrt{3}$.
Следовательно, $ctg(150°) = -\sqrt{3}$.
Альтернативно, можно найти котангенс через отношение косинуса к синусу: $ctg(150°) = \frac{cos(150°)}{sin(150°)} = \frac{-\sqrt{3}/2}{1/2} = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$.